北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试卷

2022年北京市顺义区高一下学期期末数学试卷 本试卷共9页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 在平面直角坐标系中，若点，，则的坐标为 A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为 A. B. C. D. 4. 已知向量，，，若，则 A. B. C. D. 5. 已知是第二象限角，且，则 A. B. C. D. 6. 在△中，，，，则 A. B. C. D. 7. 已知平面和直线，则下列结论正确的是 A.若垂直于平面内的两条平行直线，则 B.若平行于平面内的一条直线，则 C.若平行于平面内的无数条直线，则 D.若垂直于平面内的两条相交直线，则 8. 年月日起，新版《北京市生活垃圾管理条例》实施，根据该条例：小区内需设置可回收垃圾桶和有害垃圾桶. 已知李华要去投放这两类垃圾，他从自家楼下出发，向正东方向走了米，到达可回收垃圾桶，随后向北偏西方向走了米，到达有害垃圾桶，则他回到自家楼下至少还需走 A.米 B.米 C.米 D.米 9. 已知正方形的边长为，动点在以为圆心且与相切的圆上，则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 正方体的棱长为，为棱上的动点，点分别是棱的中点，则下列结论正确的是 A.存在点，使得 B.存在点，使得△为等腰三角形 C.三棱锥的体积为定值 D.存在点，使得平面 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 已知是复数，是虚数单位，若，则_________. 12. _________. 13. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形边长为，则 _________. 14. 如图正方体的棱长为，则二面角的正弦值为_________. 15. 一次数学实践活动课的任务是测量操场上的国旗的高度，小明测量的数据如下：在水平地面上选取两点，旗杆的底端为，在点处测得旗杆顶端的仰角为，两点距离为，，. 则小明测得旗杆的高度为_________（用表示）. 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 16.（本小题满分13分） 已知平面向量，. 从下列条件①，条件②中选出一个作为已知条件，解答下列问题： （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求向量夹角的余弦值. 条件①：； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②两个条件分别解答，按第一个解答计分. 17.（本小题满分14分） 如图，在正三棱柱中，分别为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，求三棱锥的体积. 18.（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，角的终边在第二象限与单位圆交于点. （Ⅰ）若点的横坐标为，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若将角的终边绕点逆时针旋转，得到角（即），求的值. 19.（本小题满分14分） 在△中，角所对的边分别为，若，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求△的面积. 20.（本小题满分15分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递增区间； （Ⅲ）若函数在区间内有两个不同的零点，直接写出实数的取值范围. 21.（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，. （Ⅰ）若平面与平面相交于直线，求证：； （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由. 2 学科网（北京）股份有限公司 $