专题5 解析几何 -【中职专用】吉林省近十年（2012-2021）高职单招数学真题分类汇编

2012~2021年吉林省高职单招真题汇编 专题05 解析几何 1.(2012第五题)直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0互相垂直，则a等于（ ） A. 1 B. C. D. -2 答案：两直线平行，则斜率乘积为-1.所以所以a=-2.故选D 2.（2012第十二题）已知双曲线(a>0,b>0)的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 答案：双曲线(a>0,b>0)的左顶点为（-a，0）， 抛物线的焦点为（）, 则这两点距离为=4 双曲线的一条渐近线 , 抛物线的准线x=-,又因为交点坐标为（-2，-1）， 所以-=-2，所以p=4 , a=2b. 把p=4代入=4中，得a=2, 把a=2代入a=2b得b=1 . 所以c= , 所以双曲线的焦距为 ，故选A 3.（2012第十四题）直线x+y-1=0与圆相交于A、B两点，线段AB的中点坐标是 . 答案：设A（）B（）线段AB的中点坐标（x,y） 联立 ， 得-y-3=0 , 所以=1 ，所以y= , 再把y= 代入x+y-1=0中，得x= , 所以线段AB的中点坐标（,） 4.（2012第二十二题）已知椭圆的离心率 ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4. （1）求椭圆的方程； （2）点M在椭圆上，且，求的面积S的值. 解：（1）因为椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.所以2a×2b=4,即ab=2. 又 ， 所以a=2,b=1,c=, 所以椭圆的方程为 （2），由余弦定理可知，=-2.cos① 由定义可知=2a=4② 解①②得.= ，的面积S=.= 5.(2013第十二题)焦距为10，短轴长为24，焦点在y轴上的椭圆标准方程是（ ） A. B. C. D. 答案：A 6.（2013第十六题）已知直线x+ay-3=0经过点（1,2），则该直线与圆相交所得的弦长为 . 答案：直线x+ay-3=0经过点（1,2），所以a=1, 圆心（2,2）到直线x+y-3=0的距离d= ，r= , 所以弦长为2 7.(2013第二十二题)已知双曲线的离心率为，虚轴长为 . （1）求双曲线的标准方程； （2）设此双曲线的右焦点为，过且倾斜角为的直线交该双曲线于A、B两点，求|AB| 答案：（1）因为离心率为，虚轴长为，所以=, 2b=得b= 又，所以=3 , , 所以双曲线的标准方程, （2）设直线方程为y=x-3, A（）B（） 联立得有韦达定理知=18,=33 则AB= =4 8.（2014第十题）已知直线上有两点A(1,3) ,B(-1,1)，N为线段AB的中点，直线过点C(1，4)，且与相交于点N，则的斜率为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 答案：A(1,3) ,B(-1,1)，N为线段AB的中点，所以N（0,2），又C(1，4)，则的斜率为=2 ，故选C 9.(2014第十二题)已知圆的方程是，某双曲线的右焦点为圆的圆心，半实轴长与圆的半径相等，则该双曲线的标准方程为( ) A. B. C. D. 答案：双曲线的右焦点为（3,0）即c=3 ，a=2 ,所以b= ,故选D 10.(2014第十六题)已知两直线， ,则与的交点坐标为 . 答案：联立，得 , 则与的交点坐标为（1,2） 11.(2014第二十二题) 已知直线y=x+2与椭圆相交与A,B两点，椭圆的右焦点的坐标为(2,0)，离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）求线段AB的长度. （3）求A,B两点与右焦点构成的三角形的面积. 答案：（1）因为焦点坐标为(2,0) 离心率.所以c=2,= 得a= ,又 ，所以b=所以椭圆的标准方程 （2）设A（）B（） 联立 得3=0,所以，AB== 12.(2016第十题)椭圆的焦点在X轴上，其中长半轴为5，短半轴为4，则该椭圆标准方程为（ ） A. B. C.