1.4.1用空间向量研究直线平面的位置关系 （第1课时）（教学设计）-【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册)

《1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系》 （第1课时）教学设计 本小节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第一章《空间向量与立体几何》的第四节《空间向量的应用》。以下是本节的课时安排： 1.4 空间向量的应用 课时内容 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题 所在位置 教材第26页 教材第33页 新教材 内容 分析 在向量坐标化的基础上，将空间中线线、线面、面面的位置关系，转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决立体几何问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间。 在向量坐标化的基础上，将空间中点到线、点到面、两条平行线及二平行平面角的距离问题，首先转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决空间距离问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间。 核心素养培养 通过直线的方向向量、平面的法向量的理解，培养数学抽象的核心素养；通过计算法向量判断直线与平面的位置关系，提升逻辑推理和数学运算的核心素养。 通过线线角、线面角、二面角的理解，培养数学抽象的核心素养；通过空间角、空间距离的计算，强化数学运算和逻辑推理的核心素养。 教学主线 直线与平面平行、垂直 回顾空间中线线、线面、面面的位置关系，并提出运用空间向量解法立体几何的问题，实现将空间几何问题代数化的基本思想. 1.能用向量语言描述点、直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量，培养数学抽象的核心素养． 2.掌握直线的方向向量和平面的法向量的求法，培养数学运算的核心素养． 3. 能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系，体会向量方法在研究几何问题中的应用，提升逻辑推理的核心素养. 重点：用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系 难点： 用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系 （一）新知导入 牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝。在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口。牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大。如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线