专题1.5 雷劈模型（强化）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.5 雷劈模型 1．一旗杆在其的处折断，量得米，则旗杆原来的高度为　　 A．米 B．米 C．10米 D．米 【解答】解：由题意可得，，即，解得， 所以旗杆原来的高度为，故选：． 2．如图，一棵大树在离地面9米高的处断裂，树顶落在离树底的12米处，则大树断裂之前的高度为　　 A．9米 B．15米 C．21米 D．24米 【解答】解：由题意得，在直角三角形中，根据勾股定理得：米． 所以大树的高度是米． 故选：． 3．如图，在同一水平线上有相距的两棵树和，其中树高，大风将树折断，树的顶端恰好落在的中点处，则树的折断点离地面的高度是　　 A． B． C． D． 【解答】解：如图所示：根据题意可得，，设，则， 在中， ， 即， 解得：， 树的折断点离地面的高度是． 故选：． 4．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为　　 A．10米 B．12米 C．14米 D．16米 【解答】解：是直角三角形，，， ， 大树的高度． 故选：． 5．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖恰好碰到地面，经测量倒地后树尖距树根3米，则倒地前树高为　　 A．2米 B．3米 C．米 D．米 【解答】解：中，米，米； 由勾股定理，得：米； 树的高度为：米； 故选：． 二．填空题（共8小题） 6．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为 　8　． 【解答】解：由勾股定理得，断下的部分为米，折断前为米． 7．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断前至少有　　高． 【解答】解：由勾股定理得斜边为：米， 则原来的高度为米． 故答案为：． 8．《九章算术》中有一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高一丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，则折断处离地面的高度为 　4.55　尺． 【解答】解：设折断处离地面的高度为尺，则折断的长度为尺， 由勾股定理得， 解得， 折断处离地面的高度为4.55尺， 故答案为：4.55． 9．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一个题目“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？” 译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽，问绳索的长为 　　尺． 【解答】解：设绳索的长为尺，则木柱的长为尺， 在中， 由勾股定理得，， ， 解得：， 答：绳索长为尺． 故答案为：． 10．折竹抵地（源自《九章算术》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子处3尺远．则原处还有 　4.55　尺竹子．丈尺） 【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺， 根据勾股定理得：． 解得：． 答：原处还有4.55尺高的竹子． 故答案为：4.55． 11．如图，一根树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离底部8米处，树折断之前有　16　米． 【解答】解：因为米，米， 根据勾股定理得（米， 于是折断前树的高度是（米． 故答案为：16． 12．有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未完全折断），则小孩至少离开大树 　4　米之外才是安全的． 【解答】解：如图， 即为大树折断处减去小孩的高，则，， 在中，． 13．《九章算术》中有“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：有一根竹子原来高1丈丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 如图，设折断处距离地面尺，根据题意，可列方程为 　　． 【解答】解：竹子原高一丈丈尺），折断处离地面的高度为尺， 竹梢到折断处的长度为尺． 依题意得：． 故答案为：． 三．解答题（共4小题） 14．某地遭台风袭击，马路边竖有一根高为的电线杆，被台风从离地面的处吹断裂，倒下的电线杆顶部是否会落在距离它的底部的快车道上？说说你的道理． 【解答】解：根据题意，，则，于是， 又因为， 电线杆顶部会落在距它的底部的快车道上． 15．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一其中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽．问绳