专题1.3 彩带模型（强化）-【题型分层练】2022-2023学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题1.3 彩带模型 1．如图所示，有一根高为的木柱，它的底面周长为，在准备元旦联欢晚会时，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从底柱向柱顶均匀地缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为　　 A． B． C． D． 【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形， 则有螺旋线长为七个长方形并排后的长方形的对角线长， 圆柱高2.1米，底面周长0.4米， 解得， 所以，彩带长至少是． 故选：． 2．如图，为了庆祝“五一”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处均匀地绕柱子4圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么应购买彩带的长度为　　 A． B． C． D． 【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形， 则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长， 圆柱高3米，底面周长1米， ， 所以，彩带长至少是． 故选：． 3．如图，小红想用一条彩带缠绕易拉罐，正好从点绕到正上方点共四圈，已知易拉罐底面周长是，高是，那么所需彩带最短的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由图可知，彩带从易拉罐底端的处绕易拉罐4圈后到达顶端的处，将易拉罐表面切开展开呈长方形，则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长， 易拉罐底面周长是，高是， ， 所以彩带最短是． 故选：． 4．七年级手工小组用彩带给如图所示的图片制作边框，已知，，则制作一个边框需要彩带的长度是　　 A．5 B．12 C．13 D．30 【解答】解：， 制作一个边框需要彩带的长度是， 故选：． 5．国庆节期间，茂名市一广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为　　 A．米 B．米 C．米 D．5米 【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形， 则彩灯带长为2个长方形的对角线长， 圆柱高3米，底面周长2米， ， ， 每根柱子所用彩灯带的最短长度为． 故选：． 6．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为　　 A．米 B．米 C．米 D．5米 【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形， 则彩灯带长为2个长方形的对角线长， 圆柱高3米，底面周长2米， ， （米， 每根柱子所用彩灯带的最短长度为． 故选：． 二．填空题（共8小题） 7．如图，在一根长的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为　　． 【解答】解：如下图，彩色丝带的总长度为， 故答案为：． 8．为了庆祝“元旦”，学校准备在教学大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处绕柱子1圈后到达柱子顶端的处（线段与地面垂直），那么彩带的长度最短为　　；如果绕柱子圈，则彩带的长度至少为　 　． 【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形． 如果绕柱子1圈时，则有螺旋线长为1个长方形的对角线长，设此时彩带的长为． 圆柱的底面周长为，高为， ， 解得． 所以，如果绕柱子1圈，则彩带的长度至少为； 如果绕柱子圈时，则有螺旋线长为个长方形并排后的长方形的对角线长，设此时彩带的长为． 圆柱的底面周长为，高为， ， 解得． 所以，如果绕柱子圈，则彩带的长度至少为． 故答案为；． 9．有一个圆柱体礼盒，高，底面半径为．现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在处，另一端绕礼盒侧面3周后粘贴在处在同一条母线上），则彩带最短为 　　． 【解答】解：展开后图形是 ， 在中，，由勾股定理得：， 彩带最短是， 故答案为：． 10．为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处绕柱子4圈后到达柱子顶端的处，那么至少应购买彩带　10　米． 【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形，则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长， 圆柱高，底面周长， ， 所以，彩带长至少是． 故答案为：10． 11．为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，已知柱子的底面周长为，高为．如果要求彩带从柱子底端的处绕柱子4圈后到达柱子顶端的处，那么至少应购买彩带　5　米． 【解答】解：将圆柱表面切开展开呈长方形， 则有螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长， 圆柱高3米，底面周长1米， ， 所以，彩带长至少是． 故答案为：5． 12．如图，小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈，正好从点绕到正上方的点