1.3.2有理数的减法(讲+练)-【重要笔记】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

1.3.2有理数的减法 有理数的减法 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算． （2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 题型1：有理数减法法则的辨析 1.下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】①③根据有理数的减法法则判断即可；②根据相反数的定义判断即可；④根据绝对值的定义以及有理数的加减法法则判断即可． 【解答】解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确； ②两个互为相反数的数和为0，说法正确； ③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1； ④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确． 所以正确的说法有①②④． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法、有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键． 【变式1-1】说法正确的是（　　） A．0减任何数的差都是负数 B．减去一个正数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差一定小于被减数 D．两个数之差一定小于被减数 【分析】可通过举反例说明不正确的，通过分类讨论说明正确的． 【解答】解：0减去负数的差就是正数，正数大于被减数0，故A、D都是不正确的； 负数减去正数，差一定小于被减数，故选项B不正确； 减去一个正数，差一定小于被减数，此选项正确． 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的减法．说明选项不正确，只要举出一个反例就可以． 题型2：有理数的减法计算 2.（1）（－14）－（－39） （2）(-14)-(+15) 解：（1）（-14）-（-39） =-14+39 =25． （2）解：(-14)-(+15) =-14-15 =-(14+15) (符号后面添括号，括号里面的数要变号) =-29 【变式2-1】计算：（1）．（2）﹣6﹣（﹣4）﹣3+（﹣5） 【答案】（1）解： （2）解：﹣6﹣（﹣4）﹣3+（﹣5） 【变式2-2】计算： . 【答案】解： . 【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数将减法转变为加法，再利用加法的交换律和结合律将同分母的分数相加，再根据异号两数相加的加法法则计算即可求解. 题型3：省略式中的加号和括号 3.把(-5)-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号和括号的形式，正确的是(　　) A．-5+3-7-2 B．5-3-7-2 C．5-3+7-2 D．-5-3+7-2 【答案】D 【解析】【解答】解：原式=-5-3+7-2. 故答案为：D. 【分析】根据有理数的加减混合运算，去括号得到结果即可。 【变式3-1】将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　） A．﹣3+6﹣5﹣2 B．﹣3﹣6+5+2 C．﹣3﹣6﹣5﹣2 D．﹣3﹣6+5﹣2 【答案】B 【解析】【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（+2） =﹣3﹣6+5+2， 故答案为：B． 【分析】直接利用去括号法则即得结论. 【变式3-2】不改变原式的值，将式子 改写成省略加号和括号的形式是　 　. 【答案】5-3+7-8 【解析】【解答】解： =5-3+7-8。 故答案为：5-3+7-8。 【分析】根据去括号法则，一一去括号即可得出答案。 题型4：有理数的加减法混合运算 4.计算：（1）﹣8﹣（﹣15）＋（﹣12）﹣11 （2）（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39）． 【答案】（1）解：-8-（-15）+（-12）-11 =-8+（-12）-（-15）-11 =-8+（-12）+15-11 =-20+4 =-（20-4） =-16. （2）解：（﹣12）﹣5＋（﹣14）﹣（﹣39） =﹣12﹣5﹣14+39 =﹣31+39 =8． 【变式4-1】（1）（+1.6）－（－4.2）－（+2.1）－5.7 （2） ． 【答案】(2)解：（+1.6）－（-4.2）－（+2.1）－5.7 =1.6+4.2－2.1－5.7 =-2 【答案】(1)解：原式 【解析】【分析】根据有理数的加法法则及有理数的减法法则进行计算即可求解。 【变式4-2】