A卷 第五单元 曲线与方程椭圆及其方程与双曲线及其方程-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

10.ABC解析：当直线的倾斜角为90°时，直线不存在斜率， 20.解：(1)由已知国C1:x2+6.x十y2-4=0与园C,:x2+y2+8y: 所以所有的直线都有领斜角，但不一定都有斜率，故A正确： 则圆心到直线的距离为d= 一28三0相 解得=3或=一 点(0,2)与1，)的中点坐标(,2)满足直线方程y=+1, 故交点所在直线的方程为x2+y2+6.x一4一(x2+y2+8y AB=22-()）=m. ∴切线方程为y十4=3(x-5)或y十4=-(x-5), 28)=0, 并且两点连线的斜率为一1， 即3.x-y-19=0或x+3y+7=0. 即3x一4v+12=0. 所以点(0,2)关于直线y=x十1的对称点为(1,1)，故B正确： 设A(x1y1),B(2y), 故交点所在直线的方程为3x一4y十12=0. 因为直线x一y一2=0在两坐标轴上的截距分别为2，一2，所 :AP=2PB.(1-x1,-y)=2(x2-1,y) 第五单元曲线与方程、椭圆及其方程 (2)由圆C:(x-3)+y=1知，圆心为(3,0)，半径为1， 以与坐标轴固成的三角形的面积是×2X2-2,故C正确： ..V,=一2。 所以圆心(3,0)到直线3x一4y+12=0的距离d= 与双曲线及其方程(A卷) 设直线1的方程为x=my十1，代入x2十y=4, 经过点(1,1)且在x轴和y轴上戴距都相等的直线方程为x十y 3×3-0+12-2. :1.D解析：由方程知，y≤0，将方程两边平方得y=12一x2,即 -2=0或y=T,故D错误.故选ABC 整理得(m2+1)y2+2my-3=0, √3+4 十v=12(≤0)，故该方程表示的曲线是圆的一部分，即一个 2m 3 11.ACD解析：圆C的圆心为(1，a),半径为r=2, “y十%=一m1y= m2+1 由于△ABC为等腰三角形，若该三角形为角三角形，则0° 所以国上点P到直线的dn=号+1=9d=号-1=乌 半圆.故选D. 久 2.B解析：y=x包含坐标(0,0)，之=1中不包含坐标(0,0)，不 ∠CAB<45, .-y2= 解得m-√停， 21.解：(1)根据题意画出图形，如图所示 设圆心C到直线1的距离为d,则d=2a- n+-2=- 是同一条曲线，故A错误： √a+I 则可得直线的针为士 B选项中的方程表示同一条曲线，故B正确： 则0<sin∠CAB=d=a-1⊥一2 x=|y川包含点(-2，-2)，√元=√5不包含点(-2，-2)，不是 a+ 故答案为：士国 同一条曲线，故C错误： 整理可得/0-4知+1<0 a≠1， 1几，解：1)俊题意，直线6的外率人，一m2二-一学，直线 y=x包含坐标点(-1，一1)，y=√T中不包含坐标点（一1， 一1)，不是同一条曲线，故D错误.故选B. 解得2-√3<a<2+3,且a≠1 m2 3.B 所以a∈(2-√5,1)U(1,2+√3).故选ACD 的斜年九，=写己品因为4/：所以6= 解析：设动点Pr,),十m=一1心 +9 则国的方程为x2+y2=180, 12.AC解析：如图所示， 即二--，解得m=1或6。 =一1，整理得x+2xy=1(x≠士1).故选B. 因为原点到直线的距离为d 设过，点B(200,0)的直线方程为y=k(.x-200),k<0 4.B解析：若点M在曲线x2=4y上，则x=士2√y;当点M的坐 验证可知，m=1或6时，山与2均不重合，符合题意， 即k.x-y-200k=0, =1，所直线1与圆x2+y 标满足方程x=2√时，必有x=4y,即点M在曲线x2=4y上， 故实数m的值为1或6. 则国心00,0)到直线1的距离为d=一200 =180 +1 故“点M在曲线x2=4y上”是“点M的坐标满足方程x=2√ 1相切 (2)当，=-=0时，m=0,则A(3,0),B(-1,2),直线11 化简得19k=81, 的必要不充分条件，故选B. 由图可知，当AP、AQ均为圆x2十y 的斜率存在，不符合题意，会去： =1的切线时，∠PAQ取得最大值， 解得k=一9 5.ABC解析：因为“曲线C上的点的坐标都满足方程∫(x,y) 连接OP,OQ,由于∠PAQ的最大值为90°，且∠APO=∠AQO 当点，=一骨0时，=界品因为414： 9 0”是正确的，所以不能判断以方程∫(x,y)=0的解为坐标的点 是否都在曲线C上，即坐标满足方程(x,y)=0的点不一定在 =90°，10p1=10Q1=1, 所以一 ∴.tan(90°+a)= =一1，解得m=3或m=-4. √19 曲线C上，方程f(x,y)=0的曲线也不一定是曲线C.从而得到 则四边形APOQ为正方形，所以OA=√21OP1=√2， 9 A、BC不正确，D正确， 设A(,一1