B卷 第五单元 曲线与方程椭圆及其方程与双曲线及其方程-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教B版2019）

35.解：(1)由已知，得2c=2√5，c=√5，∴F(-√3,0)，F2(W5,0), 、 故=兰.兰=十km十)+m 因为x·1y≤十立，所以2十y 所以M(a,b),V(-a,b), 又M,-V++(-V+8-45, x12 4 则得号-0 -4<立，解得x+y了<8 周为ME10N,所以。3×(-)=-1 网理MR:1=4二E】 故曲线C上任意一点到原点的距离 即a2=6-3h,又a2+6=c2=20,解得b=4或b=-号（ 2 由m≠0，m≠1，得k2=,解得k=士 d=√+y≤8=22，故C正确： 去)，所以虎轴长为2b=8,故A特误 ∴.2a=|MF,I+|Mf2|=4,a=2,.b=√a-c=1, 又由△=64k2m2-16(1+4k2)(m2-1)=16(4k2-m2+1)>0, 如图，曲线C经过A(一2,0)，B(0 描国的标准方程为号十少=1， 得0<m2<2,且m2≠1. 2),F(0,-2),C(2,2),E(2,-2) 又a=V-6=2,所以e=名=5，故B正确： 设原点O到直线MN的距离为d,则d=m D(2,0). (2)设P(2cos0,sin8(0∈（0，)， √1+ 因为多边形ABCEF的面积为12，所 又双曲线的渐近线为y=士2，因此直线y=2江十与双曲线 则PF,.PF,-F户.FP=(2cos0+,sin)·(2cos0 Saww=21MNd=7VI+k·1-· n 以曲线C所国成区域的面积不小于12，故D错误.故选C, 有一个交点，故C错误： sin 0)=4cos0-3+sin0=3co co 之m,+-4西=V(m-)+. 7.D解析：设描圆的离心牵为，则g= 2 由上面结论知，M(2,4),N(-2,4),所以SN=×8X2 设双曲线的离心率为e, 8,故D正骟.故选BD. .0<co :m2-1∈(-1,0)U(0,1),.-(m2-1)2+1∈(0,1)， 12.BD解析：由椭圆定义，可得AF,I+|AF2|=|BFI十|BF2 故△OMN面积的取值范围为(0,1) 由题意，可得46，=×+B-1, =2a=4,因此△ABF的周长为|AF,I十|AF2|十|AB ∴.0<2cos0√5，即P点横坐标取值范围是(0，√3] 36.解：(1)如图所示，不妨设M在双曲线的右支上，M点到x轴的 第五单元曲线与方程、椭圆及其方程 可得台-怎。 |AF|+1BFI+|AF2|+|BF2|=4a=8,故A错误： 距离为h,因为MF·MF,=0, 与双曲线及其方程(B卷) 由双曲线C的渐近线方程为y=士名，得y=士气，故选D. 设P(mm),则T+元=1，且-2≤m≤2.又F(-5,0), A 解析：若圆的焦点在x轴上，则a2=m,6=4,则2c= F,(3,0),所以PF=(-3-m,-n),PF2=(3-m,-). 2√a-6=2√m-4=2,解得m=5: 8.C解析：设PF|=m,PF2=, 固此P下，·PF=(-3-m)W5-m+m=m2-3+1-m 若椭圆的焦点在y轴上，则2=4,6=m,则2c=2√a-B= pm·pm=-1p㎡i11Pm1cos(pm,Pm 24-m=2,解得m=3. 3-2=0,解得m=士2∈[-2.2]，故B正确： 综上所述，m=3或5.故选A. 2.C解析：因为m.x2+y2=1, A所丽北 因为a2=4,=1,所以c2=4-1=3,即c=√5，所以离心率e 则MF,⊥MF2,设|MF|=m,MFz|=n 所以号+ 11, 2PFPFI 可得m2+n2-4c2=-c2,即m2+n=3c2, 二=9，：C锵误： 由双曲线定义，知m一n=2a=8,① 又11PF,1-PF,l1=2a..m2+n2-2mn=4a2, 设P(1y),则点P到圆x2十y2=1的回心的距离为PO 又m2十n2-(2c)2=80,② 因为双曲线的焦点在y轴上， 由①②得，mn=8, 又PF,+|PF2|=m+n≥2c,.m+n+2mn≥4c2 √+=√4-4听+听=√4-3.因为-1≤y≤1，所以 :Sa,与=2mn=4=FE·h, 所以7>0，且m<0, ∴.2(m2+n2)≥4c2+4a2, PQ|=|PO十1=√4-0+1=3，故D正确.故选BD. 所以n>0,m<0,故选C. ∴.6c2≥4c2+4a2.即c2≥2a2, 13.0<m<1 h=26 3.B解析：由题意，当点P在短轴端点时，△P℉，F2的面积的最 可得e≥2，故e的取值范国为[√2，十oo),故选C 解析：由题意，a2=2m十1，b=3m 5 大值为12， 2m+1>0, 2 9.BD解析：①若a2=9,B=4十，则c=√5-，e=名 (2)设所求双线C的方程为并-1(-4A<16), 可得号×8×b=12