B卷 第二单元 空间向量及其运算的坐标表示、空间向量的应用-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教A版2019）

22.B解析：平面ABCD∥平而ABCD1, 由(1)知.CB=(4,0,0).CP=(2,-22,2√5). :点A'在平面BCD上的投影在△BDC内部（包括边界）， 其授影在线段OH上， 所以P=(,3Y2-2w21）, 设平面PBC的法向量m=(a,b,c), 如图2，讨A'作A'MI0H 所以 |m·CB=0 14a=0, 因为PN∥平面SAC, 所以 m.CP=0 垂足为M,则A'ML平面BDC, l2a-2√2b+2√5c=0. .∠A'OM为二面角A'-CD-B的平面角 剥PBC=0,脚-十以=0，解得= 令b=V5,则c=√2，又a=0, .AD=4.AC=6./CAD=60°. 所以春在点P使得PN/平面SAC,此时裙- 所以平面PBC的一个法向量m=(0W3wW2) ∴.CD=AD+AC-2AD·ACcos60°=16+36-2X4X6 c0s60°=28. 第二单元空间向量及其运算的坐标 2√5XW5 .CD=27. 表示、空间向量的应用(B卷) 所以平面PAB与平西PBC夹角的余贫值为酒 又CD·A0=AD·ACin60,即27A0=4×6×号. 1.C解析：点A(2,-1,3)、B(1,2,3),AB=(-1,3,0).故 24.解：(1)证明：PD⊥平面ABCD,BCC平面ABCD 平面ACM∩平面AB1C1D1=l, A0=62I 选C. .PDI BC. 平面ACM∩平面ABCD=AC, :底面ABCD为长方形，CD⊥BC, 2.B解析：因为A店=(1,2,3)，AC=(4,5,6),所以向量BC=Ad 以BC的中点E为坐标原点，建立如图1所示的平面直角坐标 .∥AC, :PDOCD=D,∴BC⊥平面PCD, -AB=(3,3,3).故选B. ∴.直线l与平面B1D,E所成角即为直线AC与平面B,DE所 系，则A(0,35).C(3,0),D(-2√5)，设H(a,0), DEC平面PCD,∴.DE⊥BC, 3.D解析：因为向量a=(-2,3,1),b=(1,-1,0), 成角， :PD=CD,E为PC的中点，DE⊥PC AH1CDAi.CD=0,即-5a-9=0,即a=-号， 所以a+b=(-1,2,1), 以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为x轴，建立空间直 ·PC∩BC=C,,,DE平而PBC, .AH-6 21,OH-62T 6T-12 2T 所以a十b=√(-1)+22+1=√6，故选D. 角坐标系Dx之， .DE⊥PB,又EF⊥PB,DE∩EF=E, 5 7 35 4.C解析：因为a=(-2,3,1),b=(1,-2,4),所以a·b=(-2) 则A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,4),B(2,2,4),E(0,2,2) ∴PB⊥平面DEF ×1十3×（一2）十1×4=一4，故选C. AC=(-2,2,0),DB=(2,2,0),D1E=(0,2,-2), (2)由题意知，DA、DC、DP两两垂直，以D为坐标原点，建立 oMe「o,12a7 35」 5.D解析：因为a⊥(a-b),所以a·(a-b)=0, 设平面BD1E的法向量n=(x,y,2) 如图空间直角坐标系Dxy, 在△AOM中.s∠AoM--O∈[o,号] 所以a2-a·b=0,即14-(2+2+3)入=0， 则/D=2+2y=0 A'062I 解得1=2.故选D. 取x=1,得n=(1,-1,-1) 6.D解析：因为a=(2,3,-2),b=(-4,2,1),c=(10,3,A),三个 m·D,E=2y-2x=0, 则直线AC与平面B,DE所成角的正弦值为sin日 即二面角N-CD-B所或角的余续值的取值范周是[0，号]】 向量共面，所以设a=b+3c,即(2,3，一2)=x(一4,2,1)十 y(10,3,A), AC.n 4 26.解：(1)证明：因为平面SAC⊥平面 ABC.平面SAC∩平面ABC=AC. (2=-4.x+10y, = AC⊥BC,BCC平面ABC, 6 所以3=2x十3y, 解得y=，故选D, 所以BC⊥平面SAC,又SAC平 .直线l与平面B1DE所成角的正切值为tan0 =.故 -2=x+Ay, 面SAC, V3 A=11 可得D(0,0,0),P(0,0,1),C(0,1,0), 则SA⊥BC, 7.B解析：直线1的方向向量为a=(1,0,2) 选B. 设BC=4,则有V=V,Am-号×XX1= 因为SA⊥AB,AB∩BC=B,AB 平面a的法向量为u=(-2,0,一4)， 23.解：(1)证明：不妨设AD=2,则由已知得，AB=2√2，AP=B0 BC二平面ABC, 解得1=2， 'u=-2a.,,u∥a, =4 则SA⊥平面ABC B(2,1,0),BD=(-2