A卷 第五单元 椭圆、双曲线-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教A版2019）

A=2P.∴(1-，-y)=2(x-1,), 即3.x-4y+12=0, 因此该动圆园心的轨迹是以原点为中心，焦点在工轴上的椭 第五单元椭圆、双曲线(A卷》 y1=-2y2, 故交点所在直线的方程为3x一4y十12=0. 由2a=6,c=1, 设直线l的方程为x=my十1，代入x2十y2=4, (2)由圆C:(x一3)2十y=1知，圆心为(3,0)，半径为1， 解得a=3. 1.B 所以圆心(3,0)到直线3x一4y+12=0的距离d= 解析：设精国方程为+=1(a>b>0), 根据a、b、c的关系求得b=8, 整理得(m+1)y+2my-3=0,y+为=一m中 2m 3x3=0+=号 由题意可得，c=1,a=2,b=√3， 六精围的方程为号十令=1.故选B y1y2= 32+4 m+1 即有精方程为子+兰=1.故选B, :8.B解析：设椭圆的短轴为2b,长轴为2a,则2a十2b=18, 所以国上点P到直线的d-+1-26，d山-2-1=16 2m 3 一= m一2-一剥可解得m=士√ 3 2.A解析：由精圆的方程为+4y=16,可化为需十号=1， ∴a+b=9.① 又一个焦点的坐标是(3,0) 21.解：(1)根据题意画出图形，如图 a=4. .椭国的焦点在x轴上，c=3, 剥可得直线的斜率为=士 所示 .·P是描圆x2+4w2=16上一点 c2=a-b,.a2-b=9,@ 则圆的方程为x2+y2=180, ∴.根据椭圆的定义可得，PFI十|PF2一2×4， 由①②解得，a=5,b=4. 故答案为年：士西 设过点B(200,0)的直线方程为 PF|=8-7=1.故选A ∴a2=25,b2=16. 3 y=k(x-200),k<0: 3.A解析：，|BFI=5BF2|,且BF,|+|BF,|=2a, 即kx一v一200k=0, BF,=号，BF,=, ·精国的标准方程为云十音=1，故选B. 一2一1 4的斜率k=,· 则圆心O(0,0)到直线1的距离 9.A解析：设DF2=m,由椭圆的定义，可得|DF,|=4一m, |AF21=3BF,∴.|AF,|=a, 为d=-20kl=180 由余弦定理可得FF,2=DF?+1DF,2-2DFI· :|AF,1+|AF2|=2a,∴AF,|=a, /k2+1 DF2|·coS∠F,DF2, ∴AF,|=|AF2|,则点A在y轴上 验证可知，m=1或6时，l1与l2均不重合，符合题意 化简得19k=81, 故实数m的值为1或6. 解得=士器 在Rt△AF,O中，cos∠AF,O=1 即m2+(4-m)2-2m(4-m)×（-号）=12， 即n一4m十4=0，解得m=2, (2)当，=-号=0时，m=0,则A(3,0),B(-1,2),直线1 在△BF,F2中 所以|DF,|=|DF,|=2,即点D与椭圆C的上（或下）顶点重 的斜率存在，不符合题意，舍去： ∴.tan(90°+a)= 由余孩定理可得cOs∠BF,F 合，所以OD=1.故选A. 4+(号)‘-(9) 音6一号0时6界 10.c 解析：由椭圆的方程可得=√+3一=√5 2X2×号 由∠FPF=否，则∠F,PO=若 故一受，是=-1，解得m=3或m=一4 -3-2a2 综上，实数m的值为3或一4. 所以an∠F,PO--云， 18解：1)因为直线C的奉为所以直线C边 “若轮船不被风暴影响，则角。的正切值的最大值为√四 可得b=3,故选C. 9 根据os∠AF,0+os∠BF,R=0,可得+3-24=0， 11.C解析：由椭圆短抽的一个端点和两焦点为项点的三角形为 的高线的斜率为一3， (2)若轮船航行方向为北偏西45°，则直线方程为x十y=200, 解得a2=2,.6=a2-c2=1. 等边三角形，可得b=√3c, 故直线BC边的高线的方程为y一6=一3(x一2)，即3x十y 则圆心0到该直线的距离为d=200=100√ 精圆C的方程为号十y=1,故选A 再由圆C上的点到左焦点的最大距离为6可得a十c=6 12=0. 又因为a2=b+2,可得c2+4c一12=0，解得c=2(舍负)， 2)直线AB的方程为y-6-8号-2，即2r+y一10=0， 弦长为2√-=2√1802-(100√2)2=40√3， 4.A解析：“椭圈0十荷1的焦点为F、F,椭圆上的点P 解得a2=16,6=12, 满足∠FPF2=60°， 点C到直线AB的距离4=2X(-2)+0-10=14 则轮船被风暴影响持续的时间为0 =√31（小时）. 所以精圆的方程为后十-1，故选C 40 .由椭圆定义得，PF,十PF2=20, √1+2 W/5 ∴.|PF,I2+1PF22+21PF,|·|PF2|=400,① :12.D解析：椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距