A卷 第六单元 抛物线、直线与圆锥曲线-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教A版2019）

满足4>0且x十。=一2=-子、 4.A解析：因为抛物线C:y=4W2x,所以号=√2， :10.x=6y 163,k+2=163 解析：设准线与y轴的交点为H,准线 由弦长公式得|AB=√+(-1)1x1-x2=√/十(-1)7 +号 由抛物线的定义得，PF=工，十号=x,十2=22， 为y=一乡，焦点为(0，号) V-2)-4(-2)-2×32=6. 图为∈[0，+O),所以AB1·EF'∈(16，，16v3 解得x,=2,则y=士√4V2X√反=±2√2， 由抛物线的定义知，|PE引=|PF|,又 又点F,(-2,0)到直线AB:x+y-2=0的距离d 所以△P0F的面积为S=0F·,=XV巨X2E=2, ∠PFE60°，所以△PFE为等边三角 1-2+0=2=2 棕上，AB1·EF∈[16,165 形，且∠FEH=30°，所以EF|=|PF 故选A. 6,则HF=号EF=3,又因为1HF 第六单元抛物线、直线与圆锥曲线(A卷) Sa,M-21AB1·d=号×6X2V2=6V2. 5.B解析：由抛物线C:-2,可得p-1,号- =p,因此p=3,故抛物线C的方程为x2=6y .C解析：设抛物线y=4x的焦点为F,则抛物线的准线x 准线方程x=一。 故答案为x=6y. '46=1, a=2, 1 1.C解析：r=专y, 21.解：(1)由题意知 解得b=√，故椭圆的方程为 设A,B,M在准线上的垂足分别为A',B,M,连接AF,BF, :A(x%)是C上-点，AF=号x>0, c=1, AA',BB,MM,如图所示 .y=41 a2=b+c2, “=+号=x+ 解得x=2.故选B. 抛物线x=号y的焦点坐标为（员，0）.故选C 6.A解析：设动点M(x,y),圆M与直线l:x=一3的切点为N, 12.C解析：：抛物线y2=2px的焦点坐标为F(2,0), (2)证明：设M(,),A(1,y),B(x2y2),由于A,B为椭回 则|MA=|MN,即动点M到定点A(3,0)和定直线l:x=一3 ∴.抛物线y2=2px的准线方程为x=一2， C上的点，所以+普=1，+普=1 的距离相等 ,M(4,)是抛物线上一点， ∴点M的轨迹是抛物线，且以A(3,0)为焦点，以直线1：x= ∴点M到抛物线的准线的距离是4一（一2）=6.故选C 两式相减得x十)(x-)=-十一必)， 为淮线， 13.D解析：抛物线y=4x 4 3 故动圆圆心M的轨迹方程是y2=12.x.故选A ,.2D=4,即D=2, 所以=兴若==爱 3.To 所求的距离d=MM1-1=AAIBB-1=AF+BF 7.A解析：设A(x1y1),B(x22),1>x2, :AB中点到准线的距离为3， ∴结合抛物线的定义可得，AF+|BF=3×2=6, 又k=业，放k=一是，为定值， -1≥A-1=；-1=2 抛物线的方程为x2=2py(p>0),F(0,号)， 又：AF1=2BF,且A,B,F共线， 22.解：(1)由题意知，MQ是线段AP的垂直平分线， 因为抛物线的通径为2p=4≤6=|AB引， 由AF例=2BF,可得AF=2F弦， |AF+2AF=6,解得AF=, 所以1CP1=QC+1QP1=|QC1+|QM=2√3>1CM=2, 所以定长为6的线段AB两个端点在抛物线y2=4.x上移动时 所以(-1，号-4)=2(x4-多) AF中点到准线的距离为十AE_2牛4=3.故选D. 所以点Q的轨迹是以点C,M为焦点，焦距为2，长轴长为2√ 可以经过焦点F, 2 当A,F,B三点共线时，AF+|BF|=|AB引，dn=2, 则-无=2x,号-y=2(4-号），又=2=2%， 14.D解析：由抛物线的方程，可得抛物线的准线方程为x=一2， 的椭圆， 则，点M到y轴的最短距离为2，故选C 设A(x,y), 所以a=√3，c=1,b=√a-C=√2， 2.B解析：当A点在x轴上方时， 所以g=子=1=2p5=-竖 由抛物线的定义，抛物线上的点到焦，点的距离等于到准线的 所以精圆C的标准方程为行+兰=1， 设抛物线准线交x轴于F',分别过A,B作准线的垂线，垂足为 距离， A',B,过B作BN⊥AA'于V 所以AEpp,B(-2,),C(Ep,-),D(-2, 所以x十2=8，可得x=6, (2)由(1)可知，椭圆的右焦点为(1,0)， ①若直钱1的斜率不存在，直线1的方程为x=1, 直线交准线于C,如图所示： 代入抛物线的方程可得y2=8×6,y>0, ) 解得y=4√5，故选D. 则A(1.2）,B(1,-2)E1,D.F1,-1D. 则D-(要p0)i-(.是p小： 15.1 解析：由抛物线的方程可得其准线方程为x=一2， 所以AB=4,EF=4,AB1·EF?=16, 周为