A卷 第二单元 空间向量及其运算的坐标表示、空间向量的应用-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第一册 单元双练双测AB卷（人教A版2019）

所以|BC1=√(a+e-b) 10.B解析：：a⊥，.平而a,3的法向量互相垂直. :16.A解析：由题意可得，直线1的一个方向向量AB=(2,4,6) =√a+c+b+2a·c-2a·b-2c·b .(-1,2,4)·(x,-1,-2)=0,即-1×x+(-1)×2+4× (-2)=0. 又(1,2,3)=5(2,4,6)， =√1+1+1+1-1-1=√2. 解得r=一10.故选B. ∴.(1,2,3)是直线1的一个方向向量.故选A. (2)因为AB=a+b,所以|AB|=√a+b 11.B解析：：u·v=(-2,2,5)·(6,一4,4)=-2×6+2× 17.C解析：设平面的法向量为n=(x,y,), a+b+2a·b=√/1+1+I=5, (-4)+5×4=0, 则n=2x+3y+=0, 因为AB.BC=(a+b)·(a+c-b)=a2+a·c-a·b+b.a n·b=5x+6y+4x=0, +e68=1+号+空+3-1=1， =(-2,2,5)、v=(6,一4,4)分别是平面a,3的法向量 令x=1,则x=-2,y=1, 18.解：1)AB+BA=AAi .平面a与平面3垂直.故选B. 所以n=(-2,1,1), (2)AB+B C+CC-AB+B C+C C-A C. 所以cos(A6,BC)=AB·BC 文店 1 12.A解析：向量a=(1,2,0),b=(0,2,1),设a,b的夹角为0， 则该平面的一个法向量为（一2,1,1）.故选C. (3)AM-BM-CB-AM+MB+BC-AC. 4 18.B解析：因为直线（的方向向量为u=(1,一2,3），平面a的一 (4)号AA+A店-AM=BM+AB+MA=Ai+BM+MA=0 个法向量为n=(一2,4，一6)，所以n=一2，故n∥u,所以l 所以异面直线AB,与C所成角的余孩值为 又0e[0,x], a故选B. 19.证明：(1)：AC=AD十mAB,m≠0，.A、B,C、D四点共面 ∴in0=-os0=√-（）=是.故选A 19.A解析：：向量a=(3,1,2),b=(-1,3,),且a与b夹角的 第二单元空间向量及其运算的坐标 EG-Ei+mEF,m≠0，E、F、G、H四点共面. 余孩值为号， (2).EG=EH+mEF=OH-OE+m(OF-OE)=k(OD 表示、空间向量的应用(A卷) 13.B解析：a=(1-t,1,0),b=(2,t,t) 21 .b-a=(1+t,t-1,t), a·b OA)+km (OB-OA)=k AD+km AB=k (AD+m AB)= 1.A 解析：：AB=(-1,2-y,2-3). ∴.|b-a=√1+t)+(t-1)+=√3t+2 解得t=2.故选A. kAC,.AC∥EG 设AB=km. .当t=0时，b-a取最小值2.故选B. (3)0G=OE+EG=k0A+AC=(0A+AC)=kOC. .-1=2k,2-y=-k,-3=3k 20.C解析：因为OA+OB=(1,0,0)十(0，-1,1)=(1，-，a). 14.C解析：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系Dxy, 舒得=一y==号 所以OA+AOB1=√1+2x, 20.解：1)由题意，得a=b1=c=1,a·b=a·c=b·c=2 又1OB=√2，(OA+AOB)·OB=2x, E求=AF-AE=c-号a,BA=-a, y-g=0故选A. 2λ 2.B解析：设B(x,y,), 所以12 市成=((-)=-+号=子 点A的坐标为A(1,1,0),向量2A店=(4,0,2)， 所以A<0,且4=一√4+2， (2):EG=AG-AE=2(b+c)-2a, 2(x-1y-12)=(4,0,2. 郎得X=故选C :远=(2b叶gc-2a）)-a+s+c+2bc 21.D解析：如图，分别取BC,B,C1的中点M,N.在正三棱柱 2(x-1=4, ABC-A,BC中，MN⊥平面ABC x=9, ba-之46=方 “(y-1)=0,解得y=1, 不妨设正方体ABCD-A:B,CD的棱长为1， x=4, 则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(01,0),D1(0,0,1) 成=号 7=2 .DB=(1,1,-1).设D,P=(aA,-). 21.解：(1)依题意，因E是BC的中点，F在AD上，且AF=2FD, 点B的坐标为(9,1,4).故选B. .PA=PD+D,A=(-A,-A,A)+(1,0,-1)=(1-A,-1, 则E萨=E成+A+A萨-BA+A萨-成=BA+是A市-专B成 3.D解析：由题意可知，O=(0,0,3),AB=(-11,-1), A-1), Bi+号(BD-B-BC-号B市-BC+号BA-号a 且AB=OB-OA. P心=PD+D,C=