A卷 第四单元 导数在研究函数中的应用-【满分金卷·必刷题】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册 单元双练双测AB卷（人教A版2019）

3.D解析：根据题意，当温度为t℃时铁球的半径为(1十at)dm,: 所以x2+a-2x=0满足△=4-4a=0,得a=1: 合题意 其体积V=(1+a)', 当O(0,0)不是f(x)的切点时， 设抛物线上点Q(1,y,)处的切线垂直于直线4x一y十1=0， 得s=2,即有切点(2,4)，口=号，故实教a的取值范国 设切点为(x0,x-3x十2x,)(x≠0)， 则2如=-，解得x=-所以==即 是[+∞) 其导数V'=4π×3a(1+at)2=4ax(1十at)2, 则f广(xn)=3x-6x十2， 则V'(0)=4πa,即在t=0时，铁球体积对温度的瞬时变化率为 所以5-3+2五=36-6，+2. Q(-官司)，经检整，合题意. 22.解：由7z-4-12=0得y=子x-3.当x=2时y=2 4a,故选D. 故抛物线y=x2在点(2,4)处的切线平行于直线4x一y十1= f2)=2 ① 4.C解析：y=e+2, 得-，所以了()=- ∴.eo+2=4,∴eo=2,x=ln2.故选C. 0,在点(-日，高)处的切线垂直于直线4r-y叶1=0， 所以直线1的方程为y=一 又(x)=a+2f2)=, ② 5.D解析：了(x)）=一2十2e+ 43e 18.解：1y=(am=()》 由①②得 1 k= 43 4V3 -(rsin r)'cos r-rsin r(cos r)' 2a-台=2 =-5, y=x+a. cos'r e+2+22…+2 解得/a=1, _(sin r+rcos r)cos z+.rsin'r 6-.故f)=x- 由题意得△=6-4a=0,所以a= a+=子 cos"r 当且仅当c=,即x=0时取等号。 综上得a=1或a=4故选AB. sin rcos r+r (2)设P(xoy%)为曲线上任一点， cos'r ∴.曲线y=f(x)上切点处的切线的斜率一≤k<0, （2y=z+3)'(x+3)-(x+3)(x2+3)-x2-6z+3 由∫()=1+三知，曲线在点P(工)处的切线方程为 2.AB解析：设切点为(m,m3一3m), 又：k=tanc, (x)=x3-3x的导数为(.x)=3.x2-3, (.x2+3) (x+3)2 aE[经x),故选D 则切线斜率k=3m2一3， (3):y=E+F+E y=(+2)- =x2+x3+x 6.C解析：y'=-sin(1+x2)·(1+x2)'=-2.xsin(1+x2),故 由点斜式方程可得切线方程为y一m+3m=(3m-3)(.x-m), 脚y-(x。-2）=(（1+3)x-. ∴y=(.x2+x3+x)/=2.x+3x2+4x2 选C 将点P(2,-6)代入可得-6-m3+3m=(3m2-3)(2-m), 7.D解析：由图象，可得函数y=∫(x)的图象在点P处的切线 解得m=0或m=3. (4)”y=x-sin乏cos乏=-2 sin 令1-0，得y一是从而得妇线与直线-0的文点丝标 与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,4)，则可知l:x十y=4, 当m=0时，切线方程为3x十y=0: 当m=3时，切线方程为24.x-y-54=0.故选AB ∴y=(x-2sinx）/=/-2(simx0-1-2cosx 为(0，-) ∴f2)=2,(2)=-1,f(2)+∫(2)=1.故选D. 13.1-x 19.解：f(x)的图象过点P(0,1),∴.e=1. 令y=x,得y=x=2x,从而得切线与直线y=x的交点坐标为 &D解折：)1+ 2 又：f(x)为偏函数，.f(x)=f(-x). (2.xn,2x）. 解析：因为y'=x'cosx十x(cosx)'=cosx-rsin. ax'+bx+cx2+dx+e=ax-bx+cx?-dx+e. 所以任意一点P(.xy)处的切线与直线x=0,y=x所国成的 所以y=rcos r在x=受处的导数值是y|-手=cos3 ∴.b=0,d=0..f(x)=a.x+cx2+1. f3)=- 三角形西积为号·-引·2，=6 函数f(x)在x=1处的切线方程为y=x一2， 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成 .切点坐标为(1，-1).a十c十1=-1. .-a×(-分）=-1，即a=-2.故选D. 的三角形的面积为定值，此定值为6 故答案为 .(1)=4a+2c,∴.4a+2c=1. 9.AD解析：y=c0s子，则y=-之sim子，故A错误：y ∴a=号c=-号 第四单元导数在研究函数中的应用(A卷) 14.-6 sinx2,则y'=2 rcos a2,故B正确；y=cos5x,则y'=-5sin5.x, 解析：f(x)=3十sinx,∴.f(0)=3, 六函数f代)的解折式为f(x)=号x-号+1.