第十二章 小专题(五) 巧用角的平分线的性质解题-（配套课件）2022秋八年级上册初二数学【木牍教育·课时A计划】人教版（安徽）

RJ 数 学 上册 八年级 -- 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 -- 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 　 在解决与角平分线相关的问题时,往往需要过角平分线上的一点作角两边的垂线,再利用角平分线上的点到角两边的距离相等,从而证明线段相等或三角形全等,进一步解决线段、角或面积等有关的问题. -- 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　利用垂线求线段长或三角形面积 1.如图所示,在△ABC中,E为AC的中点,AD平分∠BAC,AB∶AC＝2∶3,AD与BE相交于点O.若△OAE的面积比△BOD的面积大1,则△ABC的面积是　 　.  　10　 -- 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图,在四边形ABCD中,∠A＝90°,AD＝2,连接BD,BD⊥CD,垂足为D,且∠ADB＝∠C,P是边BC上的一动点,求DP的最小值. -- 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:过点D作DE⊥BC于点E,则DE即为DP的最小值. ∵∠BAD＝∠BDC＝90°,∠ADB＝∠C, ∴∠ABD＝∠CBD. ∵DA⊥AB,DE⊥BC, ∴DE＝AD＝2,即DP的最小值为2. -- 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C＝90°,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BD＝DF. (1)求证:CF＝EB; (2)若AB＝12,AF＝8,求CF的长. -- 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)∵AD平分∠BAC,∠C＝90°,DE⊥AB,∴DE＝DC, ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),∴CF＝EB. (2)设CF＝x,可得AE＝12－x. 易得Rt△ACD≌Rt△AED(HL), ∴AC＝AE,即8＋x＝12－x,解得x＝2, 即CF＝2. -- 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　利用角平分线构造全等三角形 4.如图,AC∥BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,点E在线段CD上. (1)求∠AEB的度数; (2)求证:CE＝DE. -- 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)∠AEB的度数为90°. (2)在AB上截取AF＝AC,连接EF. 易得△ACE≌△AFE(SAS), ∴CE＝FE,∠CEA＝∠FEA. ∵∠CEA＋∠DEB＝90°,∠FEA＋∠FEB＝90°, ∴∠DEB＝∠FEB, ∴△DEB≌△FEB(ASA),∴DE＝FE, ∴CE＝DE. -- 小专题(五)　巧用角的平分线的性质解题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 $