第十二章 小专题(四) 添加辅助线证明三角形全等的常见题型-（配套课件）2022秋八年级上册初二数学【木牍教育·课时A计划】人教版（安徽）

RJ 数 学 上册 八年级 -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 在几何解题中,常常需要添加辅助线构造全等三角形,添加辅助线常见类型有以下几种:(1)直接连线构造全等三角形;(2)倍长中线构造全等三角形;(3)作垂线段构造全等三角形;(4)截取法构造全等三角形;(5)延长法构造全等三角形.添加辅助线时要结合已知条件和图形,将已知条件转化到两个三角形中,根据全等三角形判定的方法,能证明两个三角形全等,真正起到“牵线搭桥”的作用. -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型1　直接连线构造全等三角形 1.如图,AB＝AD,BC＝DC,E,F分别是DC,BC的中点.求证:AE＝AF. -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 ∴∠ACE＝∠ACF. ∵BC＝DC,E,F分别是DC,BC的中点, ∴CE＝CF. -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型2　倍长中线构造全等三角形 2.如图,在△ABC中,D为BC的中点. (1)求证:AB＋AC＞2AD; (2)若AB＝5,AC＝3,求AD的取值范围. -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:(1)延长AD至点E,使DE＝AD,连接BE. ∵D为BC的中点,∴CD＝BD. 又∵AD＝ED,∠ADC＝∠EDB, ∴△ADC≌△EDB,∴AC＝BE. ∵AB＋BE＞AE,∴AB＋AC＞2AD. (2)∵AB－BE＜AE＜AB＋BE, ∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC. ∵AB＝5,AC＝3, ∴2＜2AD＜8,∴1＜AD＜4. -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 3.如图,AB＝AE,AB⊥AE,AD＝AC,AD⊥AC,M为BC的中点,求证:DE＝2AM. -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 证明:延长AM至点N,使MN＝AM,连接BN. ∵M为BC的中点,∴BM＝CM. 又∵AM＝MN,∠AMC＝∠NMB, ∴△AMC≌△NMB(SAS), ∴AC＝BN,∠C＝∠NBM, ∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD. ∵AD＝AC＝BN,AB＝AE, ∴△ABN≌△EAD(SAS),∴DE＝AN. 又∵AM＝MN,∴DE＝2AM. -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型3　作垂线段构造全等三角形 4.如图,在△ABC中,∠C＝90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD∶CD＝2∶1,BC＝7.8 cm,求点D到AB的距离. -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:过点D作DE⊥AB于点E. ∵AD平分∠BAC,∴∠CAD＝∠BAD. ∵∠C＝∠AED＝90°,AD＝AD, ∴△ACD≌△AED(AAS),∴CD＝DE. 又∵BD∶CD＝2∶1,BC＝7.8, ∴DE＝CD＝2.6, ∴点D到AB的距离为2.6 cm. -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 类型4　截取法构造全等三角形 5.如图,在四边形ABDE中,C是BD边的中点.若AC平分∠BAE,∠ACE＝90°,猜想线段AE,AB,DE满足怎样的数量关系并说明理由. -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 -- 小专题(四)　添加辅助线证明三角形全等的常见题型 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 ∴△ACB≌△ACF(SAS), ∴BC＝FC,∠ACB＝∠ACF. ∵C是BD边的中点,∴BC＝CD,∴CF＝CD. ∵∠ACE＝90°, ∴∠ACB＋∠ECD＝90°,∠ACF＋∠ECF＝90°, ∴∠ECF＝∠ECD. 易证△CEF≌△CED(SAS),∴EF＝ED. ∵AE＝AF＋EF,∴AE＝A