11.2.1 三角形内角和定理（第一课时）（教学设计）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

11.2.1 三角形内角和定理 教学设计 一、教学目标： 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 2.会运用三角形内角和定理进行计算. 二、教学重、难点： 重点：三角形的内角和定理及其运用. 难点：三角形内角和定理的推理过程. 三、教学准备： 课件、三角尺、小剪刀、量角器. 四、教学过程： 情境引入 兄弟之争 在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”. “为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ 【设计意图】情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。 知识精讲 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 欣赏动画 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 动态演示 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 【设计意图】通过观看动画引发学生动手、动脑去操作验证三角形内角和为180°。从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性。 定理证明 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 方法1：证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC. ∵ l∥BC ∴ ∠2=∠4 (两直线平行，内错角相等) 同理 ∠3=∠5 ∵ ∠1，∠4，∠5组成平角 ∴ ∠1+∠4+∠5=180°(平角定义) ∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代换) 证法2：证明：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴∠A=∠1 ， (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. 证法3：证明：过BC上一点D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180°即 ∠A+∠B+∠C=180° 【设计意图】在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。 典例解析 例1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度? 解:在△ABC中， ∠A=180°-∠B-∠C =180°-62°-55° =63° ∵DE//BA ∴∠DEC=∠A=63° (两直线平行，同位角相等) 【针对练习】 已知：如图，在中，，，点D，E分别在AB和AC上，且．求证：． 解：在中， ∵， （已知）， ∴（三角形内角和定理）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴（等量代换）． 例2.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD=∠BAC=20° 在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85° 【针对练习】 如图，在中，为的角平分线，，，，求的度数． 解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=35°， ∴∠ACB=180°-65°-35°=80°． ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD=∠ACB=40°． ∵DE∥BC， ∴∠EDC=∠BCD=40°． ∴∠EDC的度数为40°． 例3.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？ 解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30° 由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180° 所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100° ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90° 答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°. 【针对练习】 如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°