11.2.1 三角形内角和定理（第一课时）（导学案）-【上好课】八年级数学上册同步高效课堂（人教版）

( 学习笔记记录区 ) ( _ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ) 11.2.1 三角形内角和定理 导学案 一、学习目标： 1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 2.会运用三角形内角和定理进行计算. 重点：三角形的内角和定理及其运用. 难点：三角形内角和定理的推理过程. 二、学习过程： 自主学习 兄弟之争 在一个直角三角形里住着三兄弟，它们就是直角三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结. 可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”. “为什么？” 老二很纳闷. 同学们，你们知道其中的道理吗？ ______________________________________________________________________________________________________________________________________ 合作探究 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.（先独立思考，再和组内成员分享，看看能想出几种方法？） 推理论证 已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.（结合上面的剪拼方法，看看你能用几种方法进行证明.） 方法一： 方法二： 方法三： 三角形内角和定理： ___________________________________________________________________ 几何语言： 典例解析 例1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度? 【针对练习】已知：如图，在中，，，点D，E分别在AB和AC上，且．求证：． 例2.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线. 求∠ADB的度数. 【针对练习】如图，在中，为的角平分线，，，，求的度数． 例3.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？ 【针对练习】如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？ 例4.如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 例5.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 【针对练习】如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数． 达标检测 1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_____. 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:3:5,则最大的角为_____. 3.在△ABC中， ∠A=∠B=∠C，则∠A=____. 4.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C，则此三角形为三角形，若∠A+∠B<∠C，则此三角形是______三角形; 5.一个三角形中最多有____个锐角，最少有____个锐角，最多有____个直角,最多有__个钝角; 6.已知等腰三角形的底角为40°,则它的顶角为_____. 7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为___________. 8.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=____. 9.如图四边形ABCD中，，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( ) A．66° B．104° C．114° D．1