[名校联盟]陕西省榆林市第五中学八年级数学下册教案：22 提公因式法

教学目标 （一）知识认知要求 让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式. （二）能力训练要求 通过找公因式，培养学生的观察能力. （三）情感与价值观要求 在用提公因式法分解因式时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用. 教学重点 能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.[来源:学_科_网] 教学难点 让学生识别多项式的公因式.[来源:Zxxk.Com] 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为 ， ， ，宽都是 ,求这块场地的面积. 解法一：S= × + × + × = + + =2 解法二：S= × + × + × = （ + + ）= ×4=2 从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法. 二、新课讲解 1.公因式与提公因式法分解因式的概念. 将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等号来连接. ma+mb+mc=m（a+b+c） 从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？ 等式左边的每一项都含有因式m，等式右边是m与多项式（a+b+c）的乘积，从左边到右边是分解因式.[来源:学科网] 由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式，因此m叫做这个多项式的各项的公因式. 由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例题讲解 ［例1］将下列各式分解因式： （1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x. 分析：首先要找