第16章 二次根式（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第16章 二次根式（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2021·上海同济大学附属存志学校八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可． 【详解】是最简二次根式，不是最简二次根式，被开方数含分母，也不是嘴贱二次根式； 故答案为：C 【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校八年级期中）若，则x的取值范围是（       ） A． B． C． D．x< 【答案】C 【分析】由题意利用二次根式的性质，进而去绝对值讨论即可得出x的取值范围. 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 3．（2022·上海·八年级期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，与不是同类二次根式； B、，与不是同类二次根式； C、，与不是同类二次根式； D、，与是同类二次根式； 故选：D． 【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 二、填空题 4．（2021·上海市徐汇中学八年级期中）二次根式有意义，则的取值范围是__________ 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 5．（2021·上海杨浦·八年级期中）计算：＝___（计算结果保留π）． 【答案】 【分析】利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 6．（2021·上海杨浦·八年级期中）的一个有理化因式是 ___． 【答案】 【分析】根据有理化因式的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的一个有理化因式是 ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了有理化因式的定义，熟练掌握有理化因式的概念：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式是解题的关键． 7．（2021·上海市罗星中学八年级期中）已知x＝2﹣，那么（x﹣2）2﹣x的值为______________． 【答案】 【分析】先把x的值代入（x﹣2）2﹣x中，然后利用二次根式的性质计算． 【详解】解：∵x＝2﹣， ∴（x﹣2）2﹣x＝（2﹣﹣2）2﹣（2﹣） ＝2﹣2＋ ＝． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确进行计算． 8．（2021·上海市莘光学校八年级期中）的有理化因式可以是 ___． 【答案】 【分析】利用平方差公式进行有理化即可得． 【详解】解：因为， 所以的有理化因式可以是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键． 9．（2021·上海浦东新·八年级期末）计算：（）2+1=___． 【答案】4 【分析】先乘方，再加法． 【详解】解：原式=3+1=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握()2=a（a0）是解决本题的关键． 10．（2021·上海市洋泾菊园实验学校八年级期末）的有理化因式是 ___． 【答案】 【分析】根据有理化因式的定义（两个根式相乘的积不含根号）即可得答案． 【详解】解：因为， 所以的有理化因式是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理化因式，熟练掌握有理化的方法是解题关键． 11．（2021·上海·虹口实验学校八年级期中）计算：＝___； 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法法则：（a≥0，b≥0）计算． 【详解】解：原式==， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘法法则，最后的化简是解题关键． 12．（2022·上海·八年级开学考试）化简：______. 【答案】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】． 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式． 13．（2022·上海市南洋模