11.3.2 多边形的内角和-2022-2023学年【数学一号】八年级上册初二数学全能讲练一体化（人教版）

∠ADC=∠EDF，∴∠EDF=70°。∴∠CDE=13.【性质探究】证明：如图，延长BC 180°-∠ADC=∠EDF=180^°-70^∘-70^∘=40°交AD于点M．∵∠BCD是 ∴∠DEC=180°-∠CDE-∠DCE=180^∘-40°△CDM的外角，∴∠BCD=c 80∘=60°。∵∠CED=∠FEG，∴∠FEG=60^°．∠CMD+∠D．又∵∠CMD是 ∴∠F=∠FEG-∠A=60^∘-10^∘=50°△ABM的外角，∴∠CMD=∠A 12.解：(1)∵∠A=70^°，∴∠ABC+∠ACB=180^°-+∠B.∴∠BCD=∠A+∠B+∠D。 ∠A=180°-70°=110^°∵点P是∠ABC和【性质应用】解：设∠B=x，∠ECB=∠ECD=a， ∠ACB的平分线的交点，∴∠PBC=2∠ABC，∠EAD=∠EAB=β。由凹四边形性质，得∠AEC =∠B+∠ECB+∠EAB，即102°=x+α+β； ∠PCB=_，∠ACB．∴∠PBC+∠PCB=∠ADC=∠B+∠BCD+∠BAD，即140∘=x+2a +2β。解得x=64°。∴∠B=64. ÷(∠ABC+∠ACB)=一×110^∘=55°∴∠BPC=11.3.2ⅳ多边形的内角和 180∘-(∠PBC+∠PCB)=180°-55^°=1251，A2.123.9°4.B=5.C6.40^°7.A （2)∵∠MBC=∠ACB+∠A，∠NCB=∠ABC+8.解：∵∠A=80°，∠C=75°，∴∠A的外角为180^∘- ∠A，∴∠MBC+∠NCB=∠ACB+∠A+80^∘=100°，∠C的外角为180^∘-75°=105°。又∵ ∠ABC+∠A=180^∘+∠A.∵点Q是∠MBC和∠ADE=125°∴∠B的外角的度数为360^∘-100° -105°-125°=30°． ∠NCB的平分线的交点，∴∠QBC=2∠MBC，|9.解：设这个多边形的一个内角为(3x)，则一个外角 为x°。根据题意，得3x+x=180，解得x=45.∴ ∠QCB=号∠NCB。∴∠QBC+∠QCB=360^∘÷45∘=8.故这个多边形的边数是8. _2(∠MBC+∠NCB)=_2(180^∘+∠A)=90^∘+T10.D11。180^∘12.18013.1718或19 14.(1)证明：∵∠A=∠C=90^°，∴∠ABC+∠ADC 2∠A.∴∠Q=180^∘-(∠QBC+∠QCB)=180°=180°。∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴ (90∘+_2∠A)=90^∘-_2∠A.即∠Q=90^°-Z1=∠2=_2∠ABC，∠3=∠4-2∠ADC。三 _2∠A。∠1+∠3=_2(∠ABC+∠ADC)=之×180^∘= 11.3多边形及其内角和 90°。又∵∠1+∠AEB=90^∘，∴∠3=∠AEB。∴ BE∥DF． （2)解：∵∠ABC=56°，∴∠ADC=360°-∠A- 11.3.1多边形 ∠C-∠ABC=360^°-90°-90°-56°=124.∵ 1.C2.D3.八4.B5.D 6.解：如图：DF平分∠ADC∴∠ADF-2∠ADC-2× 124°=62°． 15.解：(1)如图1，∵∠3，∠4，∠5，∠6是四边形的四 四边形五边形六边形个内角，∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6=360∘∴∠3＋ 猜想：七边形有14条对角线；八边形有20条对角∠4=360∘-(∠5+∠6)。∵∠1＋∠5=180^°，∠2 +∠6=180^°，∴∠1+∠2=360°-(∠5＋∠6)。∴ 线；n边形有””-32条对角线。 ∠1+∠2=∠3+∠4.同理，得图2中∠1+∠2= 7.D8.①②③∠3+∠4． 9.解：小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相 每个小正三角形与正六边形均有公共边，AD=邻的两个内角的和． DK=KB。又∵AD+DK＋KB=12，∴3AD=12，（3)∵∠B+∠C=240^°，∴∠MDA+∠NAD= ∴AD=4.即剪去的小正三角形的边长是4.240°。∵AE，DE分别是∠NAD，∠MDA的平分 10.D11.n(n+1) 12.解：(1)设这个多边形的边数为n。由题意，得(n-线，∠ADE=∠MDA，∠DAE=2∠NAD。 3)+(n-2)=21.解得n=13，即这个多边形的边∠ADE+∠DAE=(∠MDA+∠NAD)=2 数为13． （2)不能。理由如下：若和为2022，则(n-3)+(n×240∘=120°。∴∠E=180°-(∠ADE+∠DAE) -2)=2022，解得n=2-∵多边形的边数必 =180°-120°=60°。 专题1三角形中角的计算 须是整数，∴过多边形的一个顶点的所有对角线1，B2.29°3.60 的条数与这些对角线分多边形所成的