精品解析：福建省厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题

“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2021—2022学年下学期期末高二数学考试卷 第Ⅰ卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2 2. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 某工厂烟囱如图所示，底部为，顶部为，相距为的点，与点在同一水平线上，用高为的测角工具在，位置测得烟囱顶部在和处的仰角分别为，.其中，和在同一条水平线上，在上，则烟囱的高（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数是偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数的图象关于直线对称 6. 某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线 ：和相关系数．现给出以下3个结论： ①；②直线恰过点；③． 其中正确结论的序号是 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 7. 在边长为4的等边△ABC中，已知，点P在线段CD上，且，则（ ） A 1 B. C. D. 8. 已知实数a，b满足，，则的最小值为　　 A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量，则下列命题正确的是（ ） A. 存在，使得 B. 当时，与垂直 C 对任意，都有 D. 当时， 10. 任何一个复数（其中，）都可以表示成：的形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A. B. 当，时， C. 当，时， D. 当，，且为偶数时，复数为纯虚数 11. 甲箱中有3个白球和3个黑球，乙箱中有2个白球和4个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件互斥 B. 事件与事件相互独立 C. D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 不是函数的周期 B. 函数在上有个零点 C. 函数的图象关于对称 D. 函数的最大值为 第Ⅱ卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中，常数项是______． 14. 甲、乙两人进行羽毛球单打比赛，假定甲每局获胜的概率都是，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在“三局两胜制”的比赛中，甲获胜的概率为______． 15. 已知P是等边三角形ABC所在平面内一点，且，，则的最大值是______． 16. 在ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则______；的取值范围为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，已知为线段上一点，. （1）若，求实数、的值； （2）若，，且与的夹角为，求的值． 18. 设函数. （1）求函数单调递减区间； （2）求函数在区间上的最值. 19. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱，已成为最火爆的商品，“一墩难求”.某调查机构随机抽取100人，对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表： 年龄/岁 抽取人数 10 20 25 15 18 7 5 有意向购买的人数 10 18 22 9 10 4 2 （1）若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为购买冰墩墩与人的年龄有关？ 年龄低于40岁的人数 年龄不低于40岁的人数 总计 有意向购买冰墩墩的人数 无意向购买冰墩墩的人数 总计 （2）若从年龄在的被调查人群中随机选出3人进行调查，设这三人中打算购买冰墩墩的人数为X，求X的分布列和数学期望. 参考数据：，其中. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0001 2.072 2.706 3.841 5.0