2.3.1 抛物线及其标准方程-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§3　抛物线 3．1　抛物线及其标准方程 第二章　圆锥曲线 课程标准：了解抛物线的定义、几何图形和标准方程． 教学重点：抛物线的定义及其标准方程的应用． 教学难点：利用抛物线的定义求轨迹方程． 核心素养：通过研究抛物线的定义、图形及标准方程，进一步提升数学抽象及数学运算素养. 1 核心概念掌握 PART ONE 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点 的集合(或轨迹) 焦点 准线 y2＝2px(p>0) × √ × × 2．做一做 (1)已知抛物线y2＝2x上一点P(m，2)，则m＝________，点P到抛物线的焦点F的距离为___________. (2)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0，2)．若线段FA的中点B在抛物线上，则点B到该抛物线准线的距离为_____________. (3)若抛物线y2＝16x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F的距离|PF|＝________. 2 13 2 核心素养形成 PART TWO 题型一　求抛物线的标准方程 例1　根据下列条件分别求抛物线的标准方程． (1)准线方程为x＝－2； (2)焦点在x轴的正半轴上，且到准线的距离为5； (3)焦点为直线3x－4y－12＝0与x轴的交点． 解 解 抛物线标准方程的求法 (1)定义法：建立恰当坐标系，利用抛物线的定义列出动点满足的条件，列出方程，进行化简，根据定义求出p，最后写出标准方程． (2)待定系数法：根据已知条件设出抛物线的标准形式，求出参数p，从而求出标准方程． [跟踪训练1]　根据下列条件分别求抛物线的标准方程． (1)抛物线的焦点是双曲线16x2－9y2＝144的右顶点； (2)抛物线的焦点F在x轴正半轴上，直线y＝－3与抛物线交于点A，|AF|＝5. 解 解 题型二　抛物线的定义及其应用 答案 解析 (2)已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时的P点坐标． 解 [结论探究]　如果本例(2)的问题改为“求点P到点A(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值”，如何解答？ 解 抛物线的定义及应用 抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故二者可相互转化，这也是利用抛物线的定义解决最值问题及其他问题的实质． 答案 解析 题型三　与抛物线有关的轨迹问题 解 求抛物线轨迹的方法 抛物线的轨迹问题，既可以用轨迹法直接求解，也可以先将条件转化，再利用抛物线的定义求解．后者的关键是找到满足动点到定点的距离等于到定直线的距离的条件，有时需要依据已知条件进行转化才能得到满足抛物线定义的条件． [跟踪训练3]　平面上动点P到定点F(1，0)的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程． 解 解法二：由题意，动点P到定点F(1，0)的距离比到y轴的距离大1，由于点F(1，0)到y轴的距离为1， 故当x<0时，直线y＝0上的点适合条件； 当x≥0时，原命题等价于点P到点F(1，0)与到直线x＝－1的距离相等， 故点P的轨迹是以F为焦点，x＝－1为准线的抛物线，方程为y2＝4x. 故所求动点P的轨迹方程为y2＝4x(x≥0)和y＝0(x<0)． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是(　　) A．4 B．6 C．8 D．12 答案 解析 2．若动点P到定点F(1，1)的距离与它到定直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 答案 解析 3．(多选)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程可能为(　　) A．y2＝4x B．y2＝2x C．y2＝8x D．y2＝16x 答案 解析 4．抛物线y2＝2x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是________. 答案　2 答案 解析 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 二、填空题 6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为________. 答案　2 答案 解析 7．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，0)关于原点O对称．点P(x0，y0)在抛物线y2＝4x上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则x0＝________. 答案 解析 答案　6 答案 解析 三、解答题 9