1.1.3 第3课时 直线方程的一般式-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§1　直线与直线的方程 1．3　直线的方程 第3课时　直线方程的一般式 第一章　直线与圆 (教师独具内容) 课程标准：1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式.2.会进行直线方程几种形式间的转化． 教学重点：利用直线的几种形式解决相应的问题． 教学难点：直线方程各种形式的相互转化及适用范围． 核心素养：通过学习直线方程的一般式，提升逻辑推理及数学抽象素养. 1 核心概念掌握 PART ONE Ax＋By＋C＝0 与x轴不垂直 与x轴垂直 垂直 A(x－x0)＋B(y－y0)＝0 1．二元一次方程与直线的关系 二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线．二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的． 2．二元一次方程的系数和常数项对直线位置的影响 (1)当A＝0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与x轴平行． (2)当A≠0，B＝0，C为任意实数时，方程表示的直线与x轴垂直． (3)当A＝0，B≠0，C＝0时，方程表示的直线与x轴重合． (4)当A≠0，B＝0，C＝0时，方程表示的直线与y轴重合． (5)当C＝0，A，B不同时为0时，方程表示的直线过原点． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何直线方程都能表示为一般式．(　　) (2)任何一条直线方程的一般式都能与其他几种形式互化．(　　) (3)对于二元一次方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0，B≠0时，方程表示垂直于x轴的直线．(　　) √ × × 答案 x－3y＋5＝0 4 2 核心素养形成 PART TWO 例1　设直线l的方程为2x＋(k－3)y－2k＋6＝0(k≠3)，根据下列条件分别确定k的值： (1)直线l的斜率为－1； (2)直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0. 解 题型一　　直线方程的一般式与其他形式的互化 [跟踪训练1]　设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解 解 例2　直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l方程的一般式． 解 题型二　　求直线方程的一般式 解 [条件探究]　若直线l与两坐标轴相交的截距之积为4，截距之差为3，求直线l方程的一般式． 解 (1)已知直线的斜率和直线上某一点的坐标时，选用点斜式； (2)已知直线的斜率和在y轴上的截距时，选用斜截式； (3)已知直线上两点的坐标时，选用两点式； (4)已知直线在x轴、y轴上的截距时，选用截距式． [跟踪训练2]　菱形的两条对角线长分别为8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在直线方程的一般式． 解　设菱形的四个顶点分别为A，B，C，D，如图所示．根据菱形的对角线互相垂直平分可知：顶点A，B，C，D在坐标轴上，且A，C关于原点对称，B，D也关于原点对称． 解 解 例3　已知直线l经过A(3,1)，而且v＝(2，－3)是直线l的一个法向量，求直线l的方程． [解]　由题意，知直线l方程的点法式为2(x－3)－3(y－1)＝0，化为一般式，得2x－3y－3＝0. 解 *题型三　　直线方程的点法式 [跟踪训练3]　已知平面内两点A(8，－6)，B(2,2)，求AB的中垂线方程． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(　　) A．A≠0 B．B≠0 C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0 解析　由直线方程的一般式可知，要使方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B不能同时为0.故选D. 答案 解析 2．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB方程的一般式是(　　) A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x－y－4＝0 D．2x＋y－7＝0 解析　易知A(－1,0)，∵|PA|＝|PB|，∴点P在线段AB的垂直平分线，即直线x＝2上，∴B(5,0)．∵PA，PB关于直线x＝2对称，∴直线PB的斜率kPB＝－1，∴直线PB的方程为y－0＝－(x－5)，∴x＋y－5＝0. 答案 解析 3．已知直线l1的方程是ax－y＋b＝0，直线l2的方程是x＋by－a＝0(ab≠0)，则下列各图中正确的是(　　) 答案 解析 答案　6 答案 解析 5．求经过点A(－2,2)且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程的一般式． 解 解 4 课后课时精练 PART F