1.1.3 第1课时 直线方程的点斜式-2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册【金版教程】创新导学案课件PPT（北师大版）

§1　直线与直线的方程 1．3　直线的方程 第1课时　直线方程的点斜式 第一章　直线与圆 (教师独具内容) 课程标准：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式与斜截式． 教学重点：会求直线方程的点斜式、斜截式． 教学难点：能利用直线方程的点斜式、斜截式解决相应的问题． 核心素养：通过推导直线方程的点斜式及斜截式的过程，提升逻辑推理及数学抽象素养. 1 核心概念掌握 PART ONE y－y0＝k(x－x0) y＝y0 x＝x0 斜率 截距 2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线方程的斜截式．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)当直线的倾斜角为0°时，过(x0，y0)的直线l的方程为y＝y0.(　　) (2)直线与y轴的交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念．(　　) (3)直线方程的点斜式不能表示坐标平面上的所有直线．(　　) √ × √ 答案 2 y＝2x＋3 2 核心素养形成 PART TWO 例1　写出下列直线方程的点斜式： (1)经过点(－5,2)且平行于y轴的直线； (2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得到的直线l； (3)过点P(1,2)且与直线y＝2x＋1平行的直线． [解]　(1)∵直线平行于y轴，∴直线的斜率不存在，∴直线方程为x＝－5. (2)直线y＝x＋1的斜率k＝1.由题意知，直线l与直线y＝x＋1垂直，所以直线l的斜率k′＝－1，又点P(3,4)在直线l上，由直线方程的点斜式知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)． 解 题型一　　求直线方程的点斜式 (3)由题意知，所求直线的斜率为2，且过点P(1,2)， 所以所求直线方程为y－2＝2(x－1)． 解 直线方程的点斜式的适用范围 已知直线上一点的坐标以及直线的斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线的点斜式方程表示直线，点斜式应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，过点(x0，y0)的直线方程为x＝x0. [跟踪训练1]　写出下列直线方程的点斜式： (1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3； (2)过点P(3，－4)，且与x轴平行； (3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点． 解 例2　根据条件写出下列直线方程的斜截式： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解 题型二　　求直线方程的斜截式 解 直线方程的斜截式的求解策略 (1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线方程的斜截式y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式，利用k，b的几何意义进行判断． 解 3 随堂水平达标 PART THREE 1．直线y＝k(x＋2)＋3必过一定点，该定点为(　　) A．(3,2) B．(2,3) C．(2，－3) D．(－2,3) 解析　直线方程可化为y－3＝k(x＋2)，由直线方程的点斜式可知该直线的斜率为k，且过点(－2,3)． 答案 解析 答案 解析 3．倾斜角为120°，在y轴上的截距是－3的直线方程的斜截式为________. 答案 解析 4．斜率为2的直线与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程为________. 答案　y＝2x＋2或y＝2x－2 解 解 4 课后课时精练 PART FOUR 答案 解析 2．已知ab>0，bc>0，则直线ax＋by＝c通过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 答案 解析 答案 解析 答案 解析 解析　在选项C中，b1>b2，不符合题意；在选项D中，k1<k2，不符合题意．故选AB． 答案 解析 二、填空题 6．直线y＝2x－3在y轴上的截距为________. 答案　－3 解析　对于直线y＝2x－3，当x＝0时，y＝－3，故直线y＝2x－3在y轴上的截距为－3. 答案 解析 7．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程为________. 答案 解析 解析 解析 解 解