专题05 数列 -【中职专用】湖南省近十一年（2012-2022）对口高考数学真题分类汇编

专题05 数列 1.( 2012湖南对口高考)设是首项,公差不为0的等差数列,且成等比数列, （1）求数列的通项公式; （2）若数列为等比数列,且,求数列的前n项和. [分析］等比中项求出公差 ［详解］ （1)由题知为等比数列 则有 解得或3 又因公差不为0 则 通项公式为 （2)由（1）知 又因为为等比数列 所以 设为前n项和 2.( 2013湖南对口高考)设数列为等差数列， （1）求数列的通项公式. （2）设 求 的前 项的和 . [分析]解方程组求出首项和公差可求通项公式.求综合数列的和，分组求出即可 [详解] (1) 由题意可知, 数列 为等差数列, 解得 数列 为 等差数列 数列 的通项公式: (2) 由(1)知 , 则数列 的前 项和 =()+() 3.( 2014湖南对口高考)设等差数列的前项为，若，求： （1）数列的通项公式；（2）数列中所有正数项的和。 解：(1)由等差数列的性质得： 解得 数列 的通项公式为 (2)令 解得 数列 中所有正数项的和 数列 中所有正数项的和是 120 4.( 2015湖南对口高考)已知等比数列的前项和，则 . [答案]-3 [分析]根据等比数列求和公式可求出三项即可根据等比中项性质得到方程 根据等比数列性质得 = 则 解得 5. ( 2015湖南对口高考)已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求的前项和的最小值. [分析](1)根据方程组求首项和公差 (2)根据二次函数的性质可求出最小值 (1) 设等差数列 的公差为 则 解得 (2) 由二次函数的性质可知当 和 时, 取到最小值 当 和 时, 取到最小值 6.( 2016湖南对口高考)己知数列的前项和，则2= ． [答案]5 . [分析]根据与的关系 因为 所以 7.( 2016湖南对口高考)已知各项均为正数的等比数列 中，，． (1)求{}的通项公式； (2)设{}的前项和为，且，求的值． [分析]（1）方程组 （2）解方程 (1) 由题知 又因为数列是正项等比数列 所以 的通项公式为 (2) 8.(2017湖南对口高考)已知数列为等差数列，， （1）求数列的通项公式 （2）设，，求数列的前项和 [分析](1)求出首项和公差 (2)分组求和 (1)设数列 的公差为 因为 所以 因为 所以 即数列 的通项公式为 . , 所以数列 的前 项和 9. (2018湖南对口高考)如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为_____ [答案] [分析]等比数列应用 由规律可知 = 10.(2018湖南对口高考)已知数列为等差数列, 1，5. (1)求数列的通项公式；   (2)设数列的前项和为,若=100.求. [分析]（1）求出首项和公差 （2）解方程求出n 解：（1）故数列 为差数列 (2) 由题知 =100 11. (2019湖南对口高考)将2,5,11三个数分别加上相同的常数，使这三个数依次成等比数列，则= . [答案]1 [分析]等比中项 由题知为等比数列 则 解得 12. (2019湖南对口高考)已知数列为等差数列，, . (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求. [分析]（1）求出公差即可 （2）分组求和 (1)设数列 公差为 , 则 故 13. (2020湖南对口高考)已知等差数列 前 项和为 , 且 , 则 . [答案]50 [分析]等差数列求和 14. (2020湖南对口高考)已知数列 是首项为 1 , 公比为 2 的等比数列. （1）求数列 的通项公式; (2) 设数列 的前 项和为 , 若 , 求 [分析]（1）等比数列通项公式 （2）等比数列求和公式 （1） （2） 15.(2021湖南对口高考)已知各项为正数的等比数列中，，. (1)求数列的通项公式; (2)设，求数列的前n项和. [分析]（1）求出首项和公比 （2）求出，再求和 (1) 由题知 解得 或 舍去 数列的通项公式： (2) 由题意 16.(2022湖南对口高考)若数列 满足 , 且 , 则数列 的通项公式 ________ [答案]