2.3.3 点到直线的距离公式-2.3.4 两条平行直线间的距离-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

2．3.3　点到直线的距离公式 2．3.4　两条平行直线间的距离 知识点　点到直线的距离、两条平行线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长 图示 公式(或求法) 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与 l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ 题型一、求点到直线的距离 1．已知点和直线，则点P到直线l的距离为_______. 2．(1)求点P(2，－3)到下列直线的距离． ①y＝x＋；②3y＝4. (2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1,0)的距离是的直线l的方程． 题型二、由点到直线的距离求参数或范围 1．已知两点到直线的距离相等，则（       ） A．2 B． C．2或 D．2或 2．已知直线，当变化时，点到直线的距离的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．已知点在直线上,则的最小值为_____. 题型三、两平行线间的距离 1．直线 与直线 之间的距离为_________. 2．两条平行直线与之间的距离为（       ） A． B． C． D． 3．若直线与直线之间的距离不大于，则实数a的取值范围为（       ） A． B． C． D．或 4．过点的直线与过点的直线平行，且它们之间的距离为，求直线和的方程． 题型四、距离的综合应用 1．两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自绕着A，B旋转，如果两条平行直线间的距离为d.求： (1)d的变化范围； (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 2．已知△ABC的顶点坐标为A(1,1)，B(m，)，C(4,2)，1<m<4.当m为何值时，△ABC的面积S最大？ 1．点(1，2)到直线的距离为___． 2．在第一象限的点到直线的距离为3，则a的值为__________． 3．在平面角坐标系中，直线：，则当实数变化时，原点到直线的距离的最大值为_____________． 4．已知点在直线上，则的最小值为______ 5．两条平行线与之间的距离是___________. 6．已知直线：，：．若，则___________，此时与之间的距离为___________． 7．若直线与直线平行，且它们之间的距离等于，则直线的方程为___________. 8．已知直线l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是________． 1．与点之间的距离为2，且在轴上的截距为4的直线是（       ） A． B． C．或 D．或 2．直线：与：之间的距离为（       ） A． B． C． D． 3．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（       ） A．4 B． C． D． 4．冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为（       ） A． B． C． D． 5．①点到直线的距离是___________.②两平行直线和间的距离是___________. 6．点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________. 7．点到直线的距离等于4，则实数m___________. 8．两平行线与之间的距离为______． 9．设，则的最小值是___________. 10．已知的三个顶点的坐标为、、，试求： (1)边上的高所在的直线方程； (2)的面积． 11．求与直线平行且距离等于3的直线． 12．两平行直线，分别过，. (1)，之间的距离为5，求两直线方程； (2)若，之间的距离为d，求d的取值范围. 13．已知直线与平行，且直线与直线之间的距离为，求m、n的值． 14．已知､和直线，若坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，求点P的坐标. 15．已知平行四边形ABCD，、、，求： (1)点D的坐标及点A到直线CD的距离； (2)平行四边形ABCD的面积． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．3.3　点到直线的距离公式 2．3.4　两条平行直线间的距离 知识点　点到直线的距离、两条平行线间的距离 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 定义 点到直线的垂线段的长度 夹在两条平行直线间公垂线段的长 图示 公式(或求法) 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝ 两条平行直线l1：Ax＋B