2.4 圆周角-2022年暑假新九年级数学上册教材预习辅导讲义（苏科版）

2.4 圆周角 教材知识总结 圆周角 1.圆周角定义： 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2.圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3.圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 【点拨】（1）圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. （2）圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. （3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部． 圆内接四边形 如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆. 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）. 【点拨】圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补． 看例题，涨知识 【例题1】如图，，是上的两点，点在内，点在外，，分别交于点，．求证． 【例题2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，∠ABD＝33°，∠ACB＝44°． (1)求∠BAC的度数． (2)求∠BAD的度数． 【例题3】如图，在中，，以AC为直径作⊙O分别交AB、BC于点D、E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接AF． (1)求证：； (2)若，求AF的长． 【例题4】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O． (1)试说明：点C也一定在⊙O上． (2)点E在运动过程中，∠PFE的度数是否变化？若不变，求出∠PFE的度数；若变化，说明理由． (3)求线段EF的取值范围，并说明理由． 课后习题巩固一下 一、单选题 1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A＝（　　） A．50° B．60° C．100° D．120° 2．如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（       ） A． B． C． D． 3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 4．如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD的度数为（        ） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．在数学探究课上，小明在探究圆周角和圆心角之间的数量关系时，按照圆周角与圆心的不同位置关系作出了如下图所示三个图进行探究小明的上述探究．过程体现的数学思想是（       ） A．公理化思想 B．分类讨论思想 C．转化思想 D．建模思想 6．如图，半圆的半径为6，将三角板的30角顶点放在半圆上，这个角的两边分别与半圆相交于点A，B，则AB的长度为（       ） A．3 B．12 C． D．6 7．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接．若，则的度数不可能为（        ） A． B． C． D． 8．如图，AB为直径，，则的度数为（       ） A．56° B．52° C．60° D．62° 9．如图，△ABC与△BCD是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，且∠ABC＝50°，则∠D的度数是（       ） A．40° B．50° C．20° D．25° 10．在锐角ABC中，，∠BAC、∠ABC的角平分线AD、BE交于点M，则下列结论中错误的是（       ） A． B． C． D．点M关于AC的对称点一定在ABC的外接圆上 二、填空题 11．如图，点、、在上，，则的大小为______． 12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠ADC=130°，连接AC，则∠BAC的度数为___________． 13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4．BD为⊙O的直径，则BD＝_____． 14．如图，为的直径，点，，在上，且，，则的度数为______． 15．如图，在菱形ABCD中，，，点E是射线CD上一点，连接BE，点P在BE上，连接AP，若，则面积的最大值为__________． 16．如图，半圆的直径，弦，把沿直线对折，且恰好落在上，则的长为__________． 三、解答题 17．如图，四边形内接于，求证：是等边三角形． 18．已知：如图，中，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，连接DE，若．求证：． 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD交AC于点E，延长AD，BC交于点