2.3 确定圆的条件-2022年暑假新九年级数学上册教材预习辅导讲义（苏科版）

2.3 确定圆的条件 教材知识总结 确定圆的条件 （1）经过一个已知点能作无数个圆； （2）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上； (3）不在同一直线上的三个点确定一个圆. (4)经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形. 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 外心的性质：外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等. 【点拨】（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆.“确定”的含义是“存在性和唯一性”. （2）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定. 看例题，涨知识 【例题1】（1）请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O； （2）设每个小方格的边长为1，求出外接圆⊙O的面积． 【例题2】如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，尺规作图，作Rt△ABC外接圆⊙O．（保留作图痕迹，不写作法） 【例题3】我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （1）用无刻度直尺画出△ABC的最小覆盖圆的圆心（保留作图痕迹）； （2）该最小覆盖圆的半径是 ． 【例题4】已知，如图，点A为⊙O上的一点 （1）用没有刻度的直尺和圆规作一个⊙O的内接正三角形ABC(保留作图痕迹并标出B、C)； （2）若⊙O半径为10，则三角形ABC的边长为 课后习题巩固一下 一、单选题 1．下列判断中正确的是（          ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．垂直于弦的直线平分弦所对的弧 C．平分弧的直径平分弧所对的的弦 D．三点确定一个圆 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（       ） A．（－2，－1） B．（－1，0） C．（－1，－1） D．（0，－1） 3．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．给定下列条件可以确定唯一的一个圆的是（       ） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点 5．从一块圆形玻璃镜残片的边缘描出三点A、B、C，得到△ABC，则这块玻璃镜的圆心是（       ） A．AB、AC边上的高所在直线的交点 B．AB、AC边的垂直平分线的交点 C．AB、AC边上的中线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点 6．下列说法中错误的是（       ） A．直径是弦 B．经过不在同一直线上三点可以确定一个圆 C．三角形的外心到三个顶点的距离相等 D．两个半圆是等弧 7．如图，点O是△ABC的外心（三角形三边垂直平分线的交点），若∠BOC=96°，则∠A的度数为（       ） A．49° B．47.5° C．48° D．不能确定 8．如图，点，C在平面直角坐标系中，则的外心在（       ） A．第四象限 B．第三象限 C．原点O处 D．y轴上 9．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（       ） A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，） 10．如图，为锐角三角形，，，点O为的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变，设BC的中点为D，则线段OD的长度的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBA＝17°，则∠C的度数为_________°． 12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形外接圆的半径为______． 13．如图，已知AB＝AC＝BE＝CD，AD＝AE，点F为△ADE的外心，若∠DAE＝40°，则∠BFC＝______°． 14．有一种化学实验中用的圆形过滤纸片，如果需要找它的圆心，请你简要说明你找圆心的方法是__________________ 15．如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来__________________________． 16．已知的三边a，b，c满足|c﹣4|+b+a2﹣10a＝4﹣30，则的外接圆半径的长为___