19 平面解析几何（三）-2022全国新高考学情限时周测卷数学

由韦达定理可得x十 k好-2k1t k1-1612= 号-16 所以.TA·TB=1+)一·。-号1=1+)（红-吉型+子）-+2。+， )= 2 4 k好-16 …16分 设直线PQ的斜率为2，同理可得1TP1·TQ1=+12)(1+) k经-16 因为1TA|·1TB到=|TP·1TQ1,即+12)1+)_2+121+经) 好-16 号-16 ，…20分 整理可得号=号， 即(k1一k2)(k1十k2)=0,显然k1一k2≠0，故k1十k2=0. 因此，直线AB与直线PQ的斜率之和为0.…………24分 (十九) 1.c-号-2，号-1，D=-4,E=-2r-g+号-5=5. 2.C由题，a2=9,b2=4,则|MF1|+MF2|=2a=6, 所以MF,1·MF,≤(MF十ME)=9(当且仅当1MF,=MF,=3时，等号成立. 2 3.D圆C:(x十1)2十(y一2)2=4的圆心为（一1,2），根据题意可知，双曲线的一条渐近线通过圆心，即（一1,2）在 直线y=-合上，即6=2a,此时=a2+=50e=后， 4.B圆C的标准方程可化为(x一5)2+(y一7)2=4，则点A关于x轴的对称点为A'(一1，一1)，A'与圆心(5,7)的 距离为√(5十1)+(7十1)=10，因而所求最短路程为10-2=8. 5.AB圆心坐标为(-1,0)，半径r=2,抛物线)=2px的准线为x=一号，所以圆心(-1,0)到直线x=一号的 距离为1-1+专，又MN≥2所以r产=(1-1+号+(M)P,即4-（号-1D产≥3，因为p≠0，所以0 2 <p≤4. 6.AB因为a2、b、c2成等差数列，所以a2十c2=2b=2(c2-a2),所以c=√3a. 设左焦点为F1,FB=m,则AF=3m,F1B=2a十m,F1A=2a十3m. 令g=∠F,FA,则cos0=4c+9m2（2a+3m》=-4+m（2a+m》2,即2c2-2a2-3am=0,将c=3a代 2×2c×3m 2×2c×m 0=一尽，故tan0=-V,而0是直线1的倾 斜率的值为一√I或√I1 7.(-1)2+(+2)2=4由题意设圆C的半径为r,则C(乞，-r),圆心到直线4x-3-5=0的距离为d= 1r-1,由r2-d=3得r=2. 8是由题知EP=2,则号×251w=则w=是，则P5,.F(-50,F5.0).P成· 所=(-28，-0，-)= 41 9.(1)解：联立方程组，消去r得y2-4my-4(2m十5)=0， 设P(x1y1),Q(T2y)， 则y十y2=4my1y2=一8m-20. 因为A为线段PQ的中点，所以当，业=2m=-2,解得m=-1, 2 所以直线1的方程为x十y一3=0.…… 10分 (2)证明：因为x1+x2=m(y1+y2)+2(2m+5)=4n2+4m+10, 13=兰.是-》=(2m+52, 4416 所以BP·BQ=(x1-1)(x2-1)十（y1-2)(y-2), 【高三一周一测·数学卷参考答案（一一二十）第22页（共24页）禁止网传，违者必究】22一XGK 即Bp.BQ=[1x2-(x+x)+1]+[y12-2(y+)+4], 所以Bp.BQ=[(2m+5)2-(4m2+4m+10)+1]+[-8m-20-2×(4m)+4]=0, 因此BP⊥BQ,即以线段PQ为直径的圆恒过点B(1,2).……20分 10.解：1由已知，有后-号又由a2=+,可得a2=3r,=2 设直线FM的斜率为k(k>0),则直线FM的方程为y=k(.x十c). 已复有()广+（专）广-（合）厂解得= 3 ……8分 (②由1)料椭圆方程为景十是=1，直线FM的方程为y停十 3 两个方程联立，消去y,整理得3r+2x-5c2=0,解得x=-号c或x=c 因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(，2) 由|FM川= e++(2。-0)厂=4解得c=1 以椭圆的方程为写十芳=1.…16 (3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为t,即t= x+1' 则直线FP的方程为y=1(x十1)(x≠一1)， y=t(x+1), 方程联立x+y=1,消去y,整理得2x+3（x十 又由已知，得1=√8,2，解得-<<-1，或-1<<0， 6-2x2 设直线OP的斜率为m,得m=义，即y=mx(x≠0)，与椭圆方程联立， 签理可得所是兰 D当(-)时，有+10.因此>0于是mV层号得mc(停2) 33 ②当x∈(-1,0)时，有y=t(x+1)>0,因此m<0, 于是m=一 √层-得m(-∞，-2) 综上，直线OP的斜率的取值范围是（一o， 2)u(停） …………………………………………24分 (二+) 1.DA=x千≤01=(-1,0]，由已知得，AUB=(-1.0],所以(AUB)=