16 向量与立体几何-2022全国新高考学情限时周测卷数学

故即证：f(x_1)>f(2-x2)，即证：f(x_2)>f(2-x_2)，其中1<x_2<2. 设g(x)=f(x)-f(2-x)，1<x<2，…………………………………………………………………10分 则g′(x)=f’(x)+f’(2-x)=-In x-ln(2-x)=-ln[x(2-x)]， 因为1≤x<2，故0≤x(2-x)<1，故-ln[x(2-x)]≥0， 所以g'(x)>0，故g(x)在(1，2)上为增函数，所以g(x)>g(1)=0， 故f(x)>f(2-x)，即f(x_2)>f(2-x_2)成立，所以x_1+x_2>2成立， 综上，x_1+x_2>2成立．…………………………………………………………………………………………14分 a+1_1nb+τ，⊥=x_1，，=x_2可得：x_1(1-lnx_1)=x_2(1-|nx_2)， 设x_2=tx_1，则t>1，结合一 即：1-In x_1=t(1-lnt-ln x_1)故Inx_1=一…………………………………………………16分 要证：x_1+x_2≤e，即证：(t+1)x_1≤e，即证：|n(t+1)+lnx_1<1， 即证：In(t+1)+一，-1n′≤1，即证：(t-1)|n(t+1)-t|nt<0， 令S(t)=(t-1)|n(t+1)-t|nt，t>1， 则S’()=ln(t+1)++1-1-|nt=ln(1+÷)-在i，……………………………………………………18分 先证明一个不等式：In(x+1)≤x。 设u(x)=ln(x+1)-x，则u’(x)=+1-1=+ 当-1<x<0时，u′(x)≥0；当x>0时，u′(x)<0， 故u(x)在(―1，0)上为增函数，在(0，+∞)上为减函数，故u(x)_mx=u(0)=0， 故In(x+1)≤x成立。……………………………………………………………………………………………20分 由上述不等式可得，当t>1时，|n(1+÷)≤一，故S’(t)<0恒成立， 故S(t)在(1，+∞)上为减函数，故S(t)≤S(1)=0，…………………………………………………………22分 故(t-1)ln(t+1)-t|n t<0成立，即x_1+x_2<e成立。 综上所述，2<a+，<e。………………………………………………………………………………………24分 (+六） {πr^l=500πr=10·∴上=÷ 1.A{2xl=100π|=5，…，= 2.B将棱柱补成一个正方体。则BD，B_1C所在直线正好是正方体的两条面对角线所在直线。 3.B=如图，设球心为O，半径为r，4π^2=81x，r=号，OF=6-2=号，AF=E \sqrt{2}-9=3\sqrt{2}，∴AB=6. 4.D结合条件画图可知，D是错误的．D2+1--z→c 5.AB/体对角线为6的正方体边长为2\sqrt{3}+棱长为6的直三棱柱底面三角形内切圆半 径为\sqrt{3}．B 6.BD易知，点P在矩形BCC_1B_1内部(含边界 ↑z 对于A.当λ=1时，BP=BC+μBB1=BC+μCC^，即此时P∈线段CC_l，△AB|P周长不是 定值，故A错误： 对于B，当μ=1时，BP=λBC+BB_1=BB1+λB_1C，故此时P点轨迹为线段B_1C_l，而B_1C B， ∥BC，B_1C_1∥平面A_1BC，则有P到平面A_1BC的距离为定值，所以其体积为定值，故B正N 确； 对于C.当λ=-时，BP=1^BC+nBB+，取BC，B_AC_1中点分别为Q.H。则BP=BQ+μQH，一 所以P点轨迹为线段QH，不妨建系解决，建立空间直角坐标系如图。A_1C÷0，1)。P(0，0， p.Bo，=0.则AP=(-3-1)。P=(0，-1ρ令p(μ-1)=0.解得μ=0或μ=1.故H.Q均满 足，故C错误； 【高三一周一测·数学卷参考答案(—~二十）”第17页(共24页）考出精彩·越享未来】22-XGK 对于D,当=号时，B市=ABC+B6,取BB,CC中点为M,N.B市=B+入M,所以P点轨迹为线段 MN.设p00号.因为A吗00.所以A泸-(-9，含.A方=(-9，号-1：令是+%-专-=0 ,此时P与N重合，故D正确。 ,由题意知所给的几何体是棱长均为√2的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥 的高为1，所以这个八面体的体积为2V:整=2X号×(2)P×1=号 :以A为坐标原点，以AB、AC、AP所在的直线分别为x、y、之轴建立空间直角坐标系， 则A00,0,B1,0.0,P00,2,Dc20,0),E0,F0,31 a市-00,2.Di-=0,克0.n亦-(-合，分 n·DE=0, 2y=0, 设n=(x,y,z)是平面DEF的一