08 解三角形-2022全国新高考学情限时周测卷数学

可知AP·AB等于AB的模与AP在AB方向上的投影的乘积， 所以AP·AB的取值范围是（一2,6）. 5.BCb=(-2k,k),4k+k2=20,k=士2. 6.ACDa+2b-3c=(-2,2)+(6,-4)-(18,-24)=(-14,22),∴.1a+2b-3c=2√170，a+b=(1,0),b+c= (9,-10),a+2b+c=(10,-10),|a+b=1,|b+c|≠9，a+2b+c=10W2. 7.12由题可知AD⊥BC,所以AB·AD=A市=|AD12=42-2=12. 8.-2因为O为AB的中点，且P为半径OC的中点，所以PA+P=2Pò=-2P元，所以(PA+PB)·P心 2pò.P心=-2×(00)=-2. 2 9.解：(1)b+2c=(sin3+2cosB,2cosB-4sin3), …1分 .a⊥(b+2c), .2cos a(sin 8+2co8 B)+sin a(2co8 8-4sin B)=0,......................................3 整理得2sin(a十3)十4c0s(a十B)=0,… …5分 .tan(a十)=-2.………………10分 (2)b-c=(sinB-CosB,2c0sB+2sin),……13分 ..Ib-cl=v(sin B-cos B)2+(2cos B+2sin B)2 =√1-2 sin Bcos3+4+8sin3cosB=√5+6sin3cos9 =√5+3sin23≥√5-3=√2， 即b-C的最小值为②.…20分 1.解：I如图所示，易得△ABM与△EDM相似，且光别是=2， D M “A防=号A范，又A应=市+D成=市+号D心-市+A店， AM=号D+号A=号A市+号A成. AC=AD+AB,BD=AD-AB,代人AM=入AC+uBD, 得号Ai+号A店=(AD+A+x(市-A)=(a+Ai+(a-wA。 2 λ十4=3 =号=6，λ+34=7十3X=1.…… 1 λ一=3 (2)如图所示，以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系. 则A(0,0),B(4,0),C(5V3),D(1,W3),E(3W3). ∴.AB=(4,0)=DC,BC=(1,N3)=AD,AE-(3,W3), ①当点P位于边BC上时，设BP=mBC(0≤m≤1). 则A户=AB+B驴-AB+mBC=(4,0)十m(1,√3)=(4+m,W3m), Ap.AE=(4+m,N3m)·(3√3)=3(4+m)+3m=6m+12. 0≤m≤1,12≤6m十12≤18，Ap.AE的取值范围[12,18].… 16分 ②当点P位于边CD上时，设DP=nDC(0≤n≤1). 则Ap=A方+DP-AD+nDC=(1W3)+n(4,0)=(1+4nW3), Ap.Ai=(1+4nW3)·(3V3)=3(1+4m)+3=12m+6. ,0≤n≤1，∴.6≤12n十6≤18，.AP·AE的取值范围是[6,18]. 综上①②可知：AP.AE的取值范围是[6,18].…24分 (八) 1.D由正弦定理有s日AnC0 sin Csin30=2, sin A 1 2.A,c·cosB+b·cosC=2 acos A,根据正弦定理得sinC·cosB十sinB·cosC=2 sin Acos A, in(B+C)=2 2sin Acos A.:△ABC中，in(B+O=sinA≠0，c0sA=号A=吾 【高三一周一测·数学卷参考答案（一~二十）第7页（共24页）考出精彩·越享未来】22一XGK 3.CA=60°，a=45,b=4, 由正弦定理得，sinB=sinA-4Xsin60=之.：a>b,∴B<60.∴B=30,∴△ABC为直角三角形，则S2A a 4V3 =号×43×4=8v5. = 4.A因为+分-心=所以aA=+-号所以cosA=咨A=吾 2bc 因为sinB+asin A=-esinC.所以+a2=2,所以C=受，B=子 5.AC因为公=ac,所以osB=c+公=+Ea匹≥2aacC=号，当且仅当a=c时，=“成立，因为 2ac 2ac 2ac 0<B<,所以B∈(0，号1. 6.BC sin'AsinB+sinBcosA=3sinA,'.sinB=/3sinA,=3=3. 1.v6由正弦定理知60=ms4。解得C-6. AB &一号~在△ABC中a=6,由正张定理可得snA-9mB①， 又.'A=2B,∴.sinA=sin2B=2 sin Bcos B②， 由①@可得mB=2snB0sB,可得casB=5eosA=cos2B=2coB-1=是-1=-名 9.解法一：由sinA=5sinB可得：分=5， 不妨设a=√3m,b=m(m>0), 则：c=a+6-2