05 函数与方程、不等式的综合-2022全国新高考学情限时周测卷数学

（2)由(1)可知g(x)=[f(x)]+2af(x)+1=(e′+2)^2+2a(e’+2)+1=(e’)^2+2(2+a)e+4a+5， 令t=e，x∈[0，n3]，设h(t)=t^2+2(2+a)t+4a+5，t∈[1，3]。则函数对称轴为t=-a-2. ①当-a-2<1，即a≥-3时，g(x)_m=h(1)=6a+10； ②当-a-2>3，即a<-5时，g(x)_m=h(3)=10a+26； ③当1≤-a-2≤3，即-5≤a≤-3时，g(x)_m=h(―a-2)=-a^2+1. 10a+26，a<-5， 所以函数g(x)的最小值g(x)_m=1―a^2+1，-5≤a≤-3，………………4分 6a+10，a≥-3. （五） 1.A令y=0.则x=logz3。 2.B log|x-1≥0，log4x≥1，0<x≤⊇ 3.A把x的值分别带入函数式中，选项A的最接近。 4A方法二投资·万元，则方法一投资10-x)万元收益y=0.12510-2)+0.5\sqrt{5}=-++7\sqrt{1}+5 ∴\sqrt{x}=2即x=4时，ymx=1.75. 5.AB0<a<1时，2-3a<0，且4一6a≥-÷∴a≤2a>1时，2-3a<0，f(x)在R上不是单调函数． 6.AB～∵定义在R上的奇函数f(r)满足：f(―x)=-f(x)，∵任意的x_1x_2∈[0，+∞)且x_1≠x_2，有 f(x_2)-Tx_1)>0∴f(x)在R上为增函数．x_2-x_1->0…f(x)在R上为增函数． 当立<0<π时函数f(a-sinθ)-f(asinθ)<0恒成立，即为f(asnθ)>f(a-snθ)恒成立， 即为asinθ>a-sinθ恒成立。二号<0<π。∴0≤sinθ<1，当0<sinθ<1时，asnθ>a-sinθ恒成立，即为 a<_i=0。设函数g(1=1=ω<≤1.g′ω=q->0.g(单调递增， …g()>g(0)=0，即1-sinθ>0∴a≤0. 7.-1x=log5，x+log15=log，5+log5=-1. 8.(\sqrt{15}，6)mf(x)=x有5个解，利用函数与方程思想可转化为y=f(x)与y=m^x的交点有5个的问题。即直 线y-m^x过点(6，1)和直线y=mx与半圆(x-4)^2+y^2=1相切，可得m∈(√15，6) 9.解：(1)由x^2-3.x+2≥0得x>2或x<1，∴f(x)的定义域为(―∞，1)∪(2，+∞)。………………………8分 （2)∵y=x^2-3x+2在(-∞，1)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，∴f(x)=ln(x^2-3x+2)的单调减区间为 （-∞，1)，单调增区间为(2，千∞)，∵f(x)在(a，a^2-1)上是单调的，∴a≤a^2-1≤1或a^2-1>a≥2，∴-\sqrt{2}≤a <1-^5或a≥2，…………………………………………………………………………………………………-20分 10.解：(1)设需要修建k个安全出口。则(k＋1)x=240，即k=24^0-1 所以y=400k+(k+1)(x^2+x)=400×(^249-1)+249(x^2+x)=26000+240x-160. 因为x表示相邻两安全出口之间的距离，则0≤x≤240. 故y与x的函数关系是y=--+240.x-160(0≤x≤240)．……………2分x 【高三一周一测·数学卷参考答案(一～二＋）第4页(共24页）禁止网传，违者必究】22-XGK （2yy=9600+240x-160≥2√600×240x-160=940, x 当且仅当96000 240x即x=20时取等号，此时-29-1-0-1=1， 故需要修建11个安全出口才能使y最小，最小值为9440万元.……24分 (六) 1.C sin 00,sin 0co 2.A因为函数y=sinx的单调递增区间为(2kx受，2kx十受)(k∈， 对于函数f)=7sinx-吾)，由2x-受<x-晋<2m+受（∈）， 解得2kr-号<<2kx+经(k∈Z. 取：=0，可得函数八)的一个单调递增区间为（一吾，学）， 则(0，受)C(-号，受.（受xE(-吾，，A选项满足条件，B不满足条件： 取k=1,可得函数x)的一个单调递增区间为(，)， 则(x,受)生（受，8）.（受，2x)江（受）.CD选项均不清足条件. 3D:2=g=21=50==晋 -r-5 4.B平移后对应的函数为g(x)=sin(2x+号十p),由sin(受+音十p)=1或-1得受+苓十9=kx十受，9= 红子pK受g=一吾所以受)=n号x- 2 5.ABC因为aB均为锐角，所以0<a十K,一号<g号<否， 又因为0=-得n分音)-，所以e+=25amg骨》3 10 sima+号)=