第2章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 第2课时 形如y=ax²和y=ax²+c(a≠0)的图象与性质-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 第2课时 形如y=ax²和y=ax²+c(a≠0) 的图象与性质 2 二次函数的图像与性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．会作y＝ax2和y＝ax2＋c的图象，理解a与c对二次函数图象的影响，能说出y＝ax2＋c与y＝ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2．经历探索二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验． 学习目标 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习重难点 【学习重点】 理解并归纳二次函数y＝ax2、y＝ax2＋c的图象和性质． 【学习难点】 对y＝ax2、y＝ax2＋c图象性质的理解和运用． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： 开口方向 顶点 对称轴 最大/最小值 当x>0时，y随x变化情况 y＝x2 y＝－x2 二次函数y＝x2与y＝－x2的图象性质是怎样的？ 填写下表： 上 (0，0) y轴 y最小值＝0 当x>0时，y随x增大而增大 下 (0，0) y轴 y最大值＝0 当x>0时，y随x增大而减小 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质 阅读教材P35～P36，完成下面的内容： 二次函数y＝ax2(a≠0)图象性质是怎样的？ 答：抛物线y＝ax2(a≠0)，当a>0时，开口向上，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴， 当x>0时，y随x的增大而增大，当x<0时，y随x的增大而减小，当x＝0时，y有最小值0； 当a<0时，开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴， 当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大，当x＝0时，y有最大值0. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 1：对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( 　) A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下 C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值时，y的值总是正的 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：已知二次函数y＝(m－2)x2的图象开口向下，则m的取值范围是_______． m<2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． (1)求抛物线的表达式； (2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上； (3)求出此抛物线上纵坐标为－6的点的坐标； (4)写出y随x的增大而增大的x的取值范围． 解：(1)y＝－2x2； (2)当x＝－1时，y＝－2≠－4， ∴点B不在此抛物线上； 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 (3)当y＝－6时，－2x2＝－6， ∴x1＝ ，x2＝－ ， ∴纵坐标为－6的点的坐标为( ，－6)和(－ ，－6)； (4)x<0. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块二　二次函数y＝ax2＋c的图象与性质 阅读教材P35～P36，完成下面的内容： 二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象性质是什么？ 答：二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是y轴，顶点坐标为(0，c)，是由抛物线y＝ax2向上(c >0)或向下(c <0)平移|c|个单位得到的． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 2：函数y＝－ x2＋2的图象开口向___，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x＝___时，y有最_____，此时y＝___． 下 y轴 (0，2) 0 大值 2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式为( 　 　) A．y＝x2－2　　　　　 B．y＝(x－2)2 C．y＝x2＋2 D．y＝(x＋2)2 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 2：已知二次函数y＝ax|a|－2＋1，在对称轴左侧，y随x增大而减小，则a＝___． 4 3：抛物线y＝2x2－3是由y＝2x2向____平移____个单位得到的，当x>0时，y随x的增大而______； 当x＝____时，y＝2x2－3有最小值，是_____． 下 3 增大 0 －3 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 请同学们完成函数 的图象并认真观察，然后回答下列问题: ⑴它的图象与 y = x 2的图象有什么相同和