第2章 2 第1课时 形如y=x²和y=-x²的图像与性质-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 第1课时 形如y=x²和y= -x²的图像与性质 2 二次函数的图像与性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．使学生会用描点法画出y＝x2的图象，理解抛物线的有关概念． 2．使学生经历、探索二次函数y＝x2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯． 学习目标 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y＝x2的图象是教学的重点． 【学习难点】 用描点法画出二次函数y＝x2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 1．什么是二次函数？ 答：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数且a≠0)的函数叫做二次函数． 2．用描点法画函数图象的步骤有哪些？ 答：列表，描点，连线． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块　二次函数y＝x2和y＝－x2的图象与性质 阅读教材P32～P33，完成下面的内容： 1．二次函数y＝x2和y＝－x2图象性质是什么？ 答：二次函数y＝x2的图象是一条_______，它的开口向___，且关于____对称，对称轴与_______交点是________的顶点，它的图象有最___点；当x>0时，y随x的增大而_____；当x<0时，y随x的增大而_______；当x＝___时，函数y有最小值__． 二次函数y＝－x2的图象是一条________，它的开口向___，且关于_____对称，对称轴与_______交点是________的顶点，它的图象有最____点；当x>0时，y随x的增大而______；当x<0时，y随x的增大而______；当x＝__时，函数y有最大值___． 抛物线 上 y轴 抛物线 抛物线 低 增大 减小 0 0 抛物线 下 y轴 抛物线 抛物线 高 减小 增大 0 0 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2．y＝－x2开口向___，它的图象与________关于x轴对称． 下 y＝x2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 数形结合,直观感受 在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？ 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表: 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … <列表> 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x2 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 y=x2 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 观察图象,回答问题串 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？ 当x>0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？ 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小. 当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上, 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 在学中做 —— 在做中学 (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 观察图象,回答问题串 y=-x2 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 （1)图象与x轴有交点吗？如