第2章 2 第4课时 形如y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 第4课时 形如y=ax²+bx+c(a≠0)的图象与性质 2 二次函数的图像与性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习目标】 1．利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标． 2．经历二次函数一般形式转化为顶点式的过程，明确配方法的重要性．熟练转化并准确求出二次函数的对称轴和顶点坐标． 学习目标 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习重难点 【学习重点】 利用配方法将二次函数一般形式化为顶点式，进而求出对称轴和顶点坐标． 【学习难点】 二次函数一般形式转化为顶点式在实际问题中的应用． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： y＝a(x－h)2＋k的图象性质是怎样的？ 答：抛物线y＝a(x－h)2＋k可以看成由抛物线y＝ax2向上(下)和向右(左)平移得到的，平移的方向和距离由h，k的值决定，抛物线y＝a(x－h)2＋k的对称轴为直线x＝h，顶点坐标为(h，k)，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与性质 阅读教材P39～P41，完成下面的内容： 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)如何化为顶点式，其图象性质是怎样的？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 答：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通过配方可化为 y＝ 的形式，它的对称轴为直线x＝－ ， 顶点坐标为 ，当a>0时，开口向上，y有最小值，即当x＝－ 时，y最小值＝ ，且当x>－ 时，y随x的增大而增大；当x<－ 时，y随x的增大而减小．当a<0时，开口向下，y有最大值，即当x＝－ 时，y最大值＝ ，且当x>－ 时，y随x的增大而减小，当x<－ 时，y随x的增大而增大． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 1：把函数y＝－x2－4x－5配方得________________，它的开口向___，顶点坐标是______________，对称轴是___________，最高点是____________，当x＝_____，y有最___值是_____． y＝－(x＋2)2－1 下 (－2，－1) 直线x＝－2 (－2，－1) －2 －1 大 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：抛物线y＝3x2＋bx＋c的顶点坐标为 ，则b＝_____，c＝____． －4 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是直线x＝1，且经过点P(3，0)，则a－b＋c的值为( 　 　) A．0　　　　B．－1　　　C．1　　　　　D．2 A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 3：如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)． (1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标； (2)请你设计一种平移方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的表达式． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 解：(1)将C(5，4)代入y＝ax2－5ax＋4a，得a＝1， ∴y＝x2－5x＋4，P ； (2)∵y＝x2－5x＋4＝ ， 将其向左平移3个单位，　　 再向上平移3个单位可得y＝ ， 顶点为 . 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 函数y=ax²+bx+c的顶点式 一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 配方: 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 这个结果通常称为求顶点坐标公式. 求y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 顶点坐标公式 因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 新知探究 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 14 请你总结函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 新知探究 湖北鸿