第2章 2 第3课时 形如y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象与性质-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第二章 二次函数 第3课时 形如y=a(x-h)²和y=a(x-h)²+k(a≠0) 的图象与性质 2 二次函数的图像与性质 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．会用描点法画二次函数y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象，并能指出图象的开口方向、对称轴及顶点坐标． 2．经历作图对比，了解y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象之间的平移关系，明确其对称轴与顶点坐标的变化． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 y＝ax2与y＝a(x－h)2和y＝a(x－h)2＋k的图象之间的平移关系，对称轴、顶点坐标． 【学习难点】 分辨几种函数之间的平移关系，识记它们的对称轴和顶点坐标的变化． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1．抛物线y＝ax2＋c的图象性质是怎样的？ 情景导入 答：一般地，抛物线y＝ax2＋c的对称轴是y轴，顶点是(0，0)，当a>0时，开口向上，顶点是最低点；当a<0时，开口向下，顶点是最高点． 2．抛物线y＝ax2＋c是由y＝ax2怎样平移得到的？ 答：抛物线y＝ax2＋c可由抛物线y＝ax2沿y轴方向平移|c|个单位得到，当c>0时，向上平移，当c<0时，向下平移 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块一　二次函数y＝a（x－h）2的图象与性质 阅读教材P37～P38，完成下面的内容： 抛物线y＝a(x－h)2可以看成由抛物线y＝ax2沿x轴平移得到的：当h>0时，向___平移__个单位长度；当h<0时，向___平移__个单位长度，抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线_____，顶点坐标为______，当a>0时，开口向___，且x>h时，y随x的增大而____，当x<h时，y随x的增大而____；当a<0时，开口向__，且x>h时，y随x的增大而____，当x<h时，y随x的增大而____． 右 h 左 |h| x＝h (h，0) 上 增大 减小 下 减小 增大 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 1：已知抛物线y＝－(x－1)2，下列说法中不正确的是( 　 　) A．顶点坐标为(1，0)　　　　　 B．对称轴为x＝1 C．当x<2时，y随x的增大而增大 D．当x>1时，y随x的增大而减小 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1：抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是( 　　) A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位 自学互研 仿例 A 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 2：抛物线y＝2(x＋1)2与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________． 3：二次函数y＝－(x－3)2，当x___时，y的值随x的增大而增大；当x___时，y的值随x的增大而减小． (－1，0) (0，2) <3 >3 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块二　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 阅读教材P37～P38，完成下面的内容： 1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象性质是怎样的？ 答：抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的形状相同，只是位置不同．当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．对称轴是直线x＝h，顶点坐标为(h，k)． 2．二次函数y＝a(x－h)2＋k怎样由y＝ax2平移得到？ 答：二次函数y＝a(x－h)2＋k是由y＝ax2先向左或向右平移|h|个单位，再向上或向下平移|k|个单位得到，其规律为“上加下减，左加右减”． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 范例 2：抛物线y＝－ (x－1)2＋3的开口向___，顶点坐标为______，对称轴为 _________，它可由抛物线y＝－ x2向__平移____个单位，再向___平移____个单位得到．当x____时，y随x的增大而_____；当x_____时，y有最___值是___． 下 (1，3) 直线x＝1 1 3 >1 减小 ＝1 大 3 上 右 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 1：(河南中考)已知点A(4，y1)，B( ，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________． y2<y1<y3 2：在平面直角坐标系中，把抛物线y＝－ x2＋1向上平移3个单位，再向左平移