第1章 直角三角形的边角关系 复习课件ppt-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 复习课 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．理解三角函数的定义，识记特殊三角函数值，根据条件熟练解直角三角形． 2．通过对本章知识进行旧知回顾，对本章知识结构有系统认识． 【学习重点】 熟练记忆特殊角的三角函数值，根据条件选择适当方法解直角三角形． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 知识结构框图： 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1：如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为( 　 　) 自学互研 知识模块一　锐角三角函数 范例 C 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 1：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tanB等于( 　 　) 仿例 B 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 2：tan30°·tan60°＋2 ＝ ______． 3－ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块二　解直角三角形 长为4m的梯子在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图)，则梯子的顶端沿墙面升高了____________m. (2 －2 ) 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是______cm2. 仿例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 知识模块三　三角函数的应用 3：(徐州中考)如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处． (1)求点C与点A的距离；(精确到1km) (2)确定点C相对于点A的方向． (参考数据： ≈1.414， ≈1.732) 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 解：(1)过A作AD⊥BC于点D， ∠ABC＝75°－15°＝60°. 在Rt△ABD中求得AD＝50 ， BD＝50， ∴CD＝150. 在Rt△ADC中， 由勾股定理得AC＝100 ≈173(km)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 (2)由AB2＋AC2＝BC2， ∠BAC＝90°， ∴∠FAC＝75°， ∴点C位于点A的南偏东75°方向． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 仿例 如图，小明在大楼30m高(即PH＝30m)的窗口P处进行观测，测出坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为1∶ ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 (1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于30°； (2)求A，B两点间的距离(结果精确到0.1m，参考数据： ≈1.732)． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 解： (2)由题意得：∠PBH＝60°，∠APB＝45°，∵∠ABC＝30°， ∴∠ABP＝90°， 在Rt△PHB中，PB＝ ＝20 ， 在Rt△PBA中，AB＝PB＝20 ≈34.6. 答：A，B间距离约为34.6m. 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解直角三角形 锐角三角函数 解直角三角形 三角函数定义 特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系 两锐角之间的关系 三边之间的关系 边角之间的关系 定义 函数值 互余关系 函数关系 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 特殊角的三角函数值表 三角函数 锐角α 300 450 600 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 1.互余两角三角函数关系: 1.SinA=cos（900-A） 2.cosA=sin（900-A） 2.同角三角函数关系: 1.sin2A+cos2A=1 知识回顾 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解直角三角形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 ∠A+∠B=900 a2+b2=c2 Ａ Ｃ Ｂ a b c sinA＝