第1章 1 第1课时 锐角的正切-（教学课件）2022春【鸿鹄志·名师测控】九年级下册初三数学（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 锐角的正切 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 学习目标 【学习目标】 1．经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义． 2．能够用表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度，并能够用正切进行简单的计算． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 【学习重点】 理解锐角三角函数正切的意义，用正切表示倾斜程度以及坡度． 【学习难点】 在现实情境中理解正切的意义． 学习重难点 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 旧知回顾： 1．如图，两个斜坡AB和EF，哪个更陡一些？你是如何判断的？ 解：EF更陡．∵ ＝1， ∴EF更陡． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 情景导入 2．如图，梯子AB沿墙OA下滑到CD处，OA＝OD＝4，OB＝OC＝3，梯子在AB或CD处哪个更陡一些？如何用图上数据判定？ 解：AB更陡. ＝ ， ＝ . ∵ ， ∴AB更陡． 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 知识模块一　正切的定义 自学互研 阅读教材P2～P3，完成下面的内容： 什么是锐角的正切？如何表示？ 答：在直角三角形中，如果一个锐角确定，那么这个角的对边与邻边的比便随之确定．在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ . 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 生活中的梯子 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 你会比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你能设法验证这个结论吗？ 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡。比值大的梯子陡。 4m 3.5m 1.5m 1.3m 自学互研 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 　　如图，小明想通过测量 及 ，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 及 ，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ 生成问题 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即 A B C ∠A的对边 ∠A的邻边 ┌ tanA= 结论：tanA的值越大，梯子越陡. 归纳总结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 （1） tanA是在直角三角形中定义的， ∠A是一 个锐角（注意构造直角三角形）。 （2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切记号里习惯省去角的符号“∠”。 注意： (3)　tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序）；且tanA﹥0，无单位。 (4)　tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的大小无关。 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 在直角三角形中，若一个锐角确定,那么这个角对边与邻边的比值也是确定的。 归纳总结 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 1：(广州中考)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝(　 　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. D 范例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 1：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，BC＝4，AC＝3，设∠BCD＝α，则tanα的值为(　　) A. B. C. D. B 仿例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 2：(烟台中考)如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，交BD于点F，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值是(　　) A.　　　　　B．2　　　　C.　　　　　D. D 仿例 湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 自学互研 3：在直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是(　　) A. B．4