11.2.1第2课时直角三角形的性质与判定-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

人教版八年级数学上册《第十一章 三角形》 课题：11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质与判定 知识点梳理 ★★★直角三角形的性质与判定 ◆直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．为了书写的方便，直角三角形可以与符号“Rt△”来表示．所以，直角三角形ABC可以记作 Rt△ABC ． ◆直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余. ◆直角三角形的判定：方法一：有一个角为90°的三角形是直角三角形. 方法二：两个锐角互余的三角形是直角三角形. 方法三：两边互相垂直. 知识点训练 直角三角形的性质知识点 一 1．（2022春•通道县期末）直角三角形的一锐角是35°，那么另一锐角是（　　） A．55° B．50° C．45° D．70° 【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可． 【解答】解：∵直角三角形的一锐角是35°， ∴它的另一锐角为：90°﹣35°＝55°， 故选：A． 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 2．（2022•岳阳）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【分析】根据直角三角形的性质求出∠CED，再根据平行线的性质解答即可． 【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°， 则∠CED＝90°﹣40°＝50°， ∵l∥AB， ∴∠1＝∠CED＝50°， 故选：C． 【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 3．（2022春•邓州市期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F． （1）若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； （2）试说明：∠AEF＝∠AFE． 【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ABD＝∠CAD＝36°，根据角平分线的性质求出∠ABE，根据直角三角形的性质计算即可； （2）根据角平分线的性质、直角三角形的性质证明结论． 【解答】（1）解：∵AD⊥BC， ∴∠ABD+∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD+∠CAD＝90°， ∴∠ABD＝∠CAD＝36°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE∠ABC＝18°， ∴∠AEF＝90°﹣∠ABE＝72°； （2）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， ∵∠AFE＝∠BFD， ∴∠AEF＝∠AFE． 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 直角三角形的判定知识点 二 4．在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝40°，则△ABC的形状是（　　） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【分析】根据三角形内角和定理，求出第三个角即可作出判断． 【解答】解：∵∠C＝180﹣∠A﹣∠B＝180﹣50﹣40＝90°， ∴△ABC是直角三角形． 故选：C． 【点评】本此题考查三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°是解决问题的关键． 5．（2022•长春二模）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案． 【解答】解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，∴①正确； ②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C180°＝90°， ∴△ABC是直角三角形，∴②正确； ③∵∠A＝90°﹣∠B， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，∴③正确； ④∵∠A＝∠B∠C， ∴∠C＝2∠A＝2∠B， ∵∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠A+∠A+2∠A＝180°， ∴∠A＝45°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形，∴④正确； 故选：D． 【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 6．（2022春•杨浦区校级期中）在△ABC中，如果∠A+∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是 　　 三角形． 【分析】利用三角形内角和定理，求得∠B＝90°即可． 【解答】解：∵∠A+∠B＝135°，∠A+