11.2.1第1课时三角形的内角和-【高效导学】2022-2023学年八年级数学上册同步多维突破讲与练（人教版）

人教版八年级数学上册《第十一章 三角形》 课题：11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 知识点梳理 ★★★三角形内角和定理 ◆（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． ◆（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． ◆（3）三角形内角和定理的证明：证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． ◆（4）三角形内角和定理的应用：主要用在求三角形中角的度数． ①直接根据两已知角求第三个角； ②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角； 知识点训练 三角形内角和定理知识点 一 1．（2021秋•仙居县校级月考）已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，则∠B＝（　　） A．60° B．30° C．20° D．40° 【分析】直接根据三角形内角和定理进行解答即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°， ∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°． 故选：D． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 2．（2022•靖西市模拟）在△ABC中，∠A＝80°，∠B是∠C的4倍，则∠B等于（　　） A．85° B．80° C．75° D．70° 【分析】根据题意设∠C是x°，则∠B就是4x°，根据内角和为180°可列式为80°+x+4x＝180°，解得x，即可求解． 【解答】解：设∠C是x°，则∠B就是4x°，根据题意可得： 80°+x+4x＝180°， 解得：x＝20， 20×4＝80（度）， ∴∠B＝80°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，熟练使用三角形内角关系和三角形内角和定理是解决本题的关键． 3．（2022春•商河县期末）在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状无法确定 【分析】利用∠A，∠B，∠C的关系和三角形内角和定理，求出具体的度数，即可求解． 【解答】解：∵∠A＝∠B＝2∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴2∠C+2∠C+∠C＝180°， ∴∠C＝36°， ∴∠A＝∠B＝2∠C＝72°， ∴△ABC为锐角三角形， 故选：A． 【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是利用∠A，∠B，∠C的关系求出具体度数． 4．（2021•甘井子区一模）如图，△ABC中，∠B＝70°，∠ACB＝50°，CD∥AB，则∠ACD的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【分析】首先根据三角形内角和定理求出∠A的度数，再根据平行线的性质求出∠ACD的度数． 【解答】解：∵∠B＝70°，∠ACB＝50°， ∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°， ∵CD∥AB， ∴∠ACD＝∠A， ∴∠ACD＝60°， 解法二：∵∠B＝70°，CD∥AB， ∴∠BCD＝180°﹣∠B＝110°． ∵∠ACB＝50°， ∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝60°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是根据三角形内角和定理求出∠A的度数． 三角形内角和定理的应用知识点 二 5．在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，点E是AB上一点，且DE∥CB．若∠A＝60°，∠C＝70°，则∠BDE的大小为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，再根据BD平分∠ABC，求出∠DBC，根据DE∥CB即可证明． 【解答】证明：∵∠A＝60°，∠C＝70°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°． ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC∠ABC＝25°． ∵DE∥BC， ∴∠BDE＝∠DBC＝25°， 故选：B． 【点评】本题考查平行线的判定，解题关键是掌握三角形内角和定理，平行线的判定定理． 6．如图，一副直角三角板摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，AB与DE交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的度数是（　　） A．75° B．105° C．120° D．90° 【分析】利用平行线的性质求出∠EAB的度数，再利用三角形的内角和定理得结论． 【解答】解：∵△ABC、△DEF是一副直角三角板， ∴∠B＝30°，∠E＝45°． ∵EF∥BC， ∴∠EAB＝∠B＝30°， ∵∠E+∠EAB+∠EMA＝180°， ∴∠BMD＝180°﹣∠E﹣∠EAB ＝180°﹣45°﹣30° ＝105°． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握“两直线平行，内错角相等”、“三角形的内角和是