高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）

高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020） （满分150分，完卷时间120分钟） 测试范围：必修二+必修三前两章 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、填空题 1．若复数满足（为虚数单位），则______. 2．已知向量，为单位向量，当向量、的夹角等于45°时，则向量在向量上的数量投影是________． 3．若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_______． 4．空间四边形ABCD中，且AB与CD所成角为60°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为__________． 5．如图，平面平面，，，．平面内一点满足，记直线OP与平面OAB所成角为，则的最大值是_________． 6．在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若C＝105°，a＝，A＝45°，则b＝_______ 7．如图，是用斜二测画法得到的的直观图，其中，，则AB的长度为______. 8．已知、，，，则______ 9．已知向量，，则在方向上的投影向量的坐标为______. 10．关于的实系数一元二次方程的一根为，则__________． 11．在中，，三角形的面积等于，则的长为___________. 12．给出下列命题： ①若两条不同的直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行； ②若两个不同的平面同时垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行； ③若两个不同的平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相垂直； ④若两条不同的直线同时垂直于同一个平面，则这两条直线互相平行； 其中所有错误命题的序号为________. 二、单选题 13．为了得到函数的图像，需对函数的图像所作的变换可以为（       ） A．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移个单位 B．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位 C．先将图像上所有的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位 D．先将图像上所有的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向右平移个单位 14．下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（       ） A． B． C． D． 15．已知l、m、n是空间三条直线，则下列命题正确的是 A．若l // m，l // n，则m // n B．若l⊥m，l⊥n，则m // n C．若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线AB // l D．若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面 16．已知，是平面向量的一个基底，设非零向量，，给出下列两个命题：①；②，则（       ） A．①②均正确 B．①②均错误 C．①对②错 D．①错②对 三、解答题 17．已知关于的方程在复数范围内的两根为、． （1）若p=8，求、； 18．在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别是AB，AC，BC边上的点，且满足（如图1），将沿EF折起到的位置，使二面角成直二面角，连接，（如图2） (1)求证：平面BEP； (2)求二面角的余弦值． 19．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，且满足. （1）求C； （2）若，求当函数取最小值时的周长； （3）求的取值范围． 20．已知函数，. (1)求的值； (2)求的最小正周期； (3)求的单调减区间. 21．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，E为中点． (1)证明：平面； (2)证明：平面平面． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学上学期开学摸底考试卷（沪教版2020） （满分150分，完卷时间120分钟） 测试范围：必修二+必修三前两章 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、填空题 1．若复数满足（为虚数单位），则______. 【答案】 【分析】计算出再计算模长即可. 【详解】.故. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了复数的运算以及模长运算,属于基础题型. 2．已知向量，为单位向量，当向量、的夹角等于45°时，则向量在向量上的数量投影是________． 【答案】 【分析】根据向量在向量上投影的数量公式求解. 【详解】向量在向量上的数量投影是， 故答案为： 3．若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_______． 【答案】 【详解】由题意可得，圆柱的高为h=4，