[名校联盟]甘肃省金昌市第一中学高中数学选修1-1学案：第二章 圆锥曲线与方程（12份）

则 。 EMBED Equation.3 性质二：已知椭圆方程为 左右两焦点分别为 设焦点三角形 ，若 最大，则点P为椭圆短轴的端点。 证明：设 ,由焦半径公式可知： ， [来源:Z*xx*k.Com] 在 中， EMBED Equation.3 = 性质三：已知椭圆方程为 两焦点分别为 设焦点三角形 中 则 证明：设 则在 中，由余弦定理得： 命题得证。 （2000年高考题）已知椭圆 的两焦点分别为 若椭圆上存在一点 使得 求椭圆的离心率 的取值范围。 简解：由椭圆焦点三角形性质可知 即 , 于是得到 的取值范围是 性质四：已知椭圆方程为 两焦点分别为 设焦点三角形 ， 则椭圆的离心率 。 由正弦定理得： 由等比定理得： 而 ， ∴ 。 已知椭圆的焦点是F1(－1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项． (1)求椭圆的方程； (2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2． [来源:学§科§网Z§X§X§K] 解：(1)由题设2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜ ∴2a＝４，又2c＝2，∴b＝ ∴椭圆的方程为 ＝1．[来源:Zxxk.Com] (2)设∠F1PF2＝θ，则∠PF2F1＝60°－θ 椭圆的离心率 则 ，[来源:Zxxk.Com] 整理得：5sinθ＝ (1＋cosθ) ∴ 故 ，tanF1PF2＝tanθ＝ ． 教学反思： [来源:学§科§网Z§X§X§K] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 教学重点：双曲线的第二定义 教学难点：双曲线的第二定义及应用. 教学方法：类比法（类比椭圆的第二定义） 教学过程：111111111111111111111111111111 一、复习引入： 1、 （1）、双曲线的定义：平面上到两定点距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的 轨迹叫做双曲线.定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 (2)、双曲线的标准方程： 焦点在x轴： 焦点在y轴： 其中 2、 对于焦点在x轴上的双曲线的有关性质： （1）、焦点：F1(-c,0),F2(c,0)；(2)、渐近线: ；（3）、离心率： >1 3、今节课我们来学习双曲线的另一定义。（板书课题：双曲线第二定义） 二、新课教学： 1、引例(课本P64例6)：点M(x,y) 与定点F(5,0)距离和它到定直线 的距离之比是常数 ,求点M的轨迹方程. 分析：利用求轨迹方程的方法。 解:设 是点M到直线 的距离,根据题意,所求轨迹就是集合P={M| }, 即 [来源:学科网ZXXK] 所以，点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8、6的双曲线。 由例6可知:定点F(5,0)为该双曲线的焦点,定直线 为 , 常数为离心率 >1. [提出问题]：（从特殊到一般）将上题改为：点M(x,y)与定点F(c,0)距离和它到定直线 的距离之比是常数 ,求点M的轨迹方程。 解：设 是点M到直线 的距离, 根据题意,所求轨迹就是集合P={M| }, 即 化简得 两边同时除以 得 2、小结： 双曲线第二定义:当动点M(x,y) 到一定点F(c,0)的距离和它到一定直线 的距离之比是常数 时,这个动点M(x,y)的轨迹是双曲线。其中定点F(c,0)是双曲线的一个焦点，定直线 叫双曲线的一条准线，常数e是双曲线的离心率。双曲线上任一点到焦点的线段称为焦半径。例如PF是双曲线的焦半径。 （P65思考）与椭圆的第二定义比较,你有什么发现？（让学生讨论） 答：只是常数 的取值范围不同，椭圆的 ,而双曲线的 . 三、课堂练习 1． 求 的准线方程、两准线间的距离。 解:由 可知,焦点在x轴上,且 所以准线方程为: ；故两准线的距离为 . 2、(2006年广东高考第8题选择题)已知双曲线 3x 2－y 2 = 9，则双曲线右支上的点 P 到右焦点 的距离与点 P 到右准线的距离之比等于( )。 (A) (C) 2 (D) 4 (B) 解： 3、如果双曲线 上的一点P到左焦点的距离为9，则P到右准线的距离是＿＿＿＿ 解： P到左准线的距离为m，由双曲线方程可知a=5，b=12，c=13， 准线方程为 根据双曲线第二定义得, 。 4、双曲线两准线把两焦点连线段三等分，求e. 解：由