精品解析：吉林省长春市汽车经开区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

2021－2022学年吉林省长春市汽车经开区七年级（下）质检数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（ ） A ﹣3 B. ﹣2 C. 0 D. 1 2. 下列方程中，解为x＝1的方程是（ ） A. 2﹣x＝2x B. x﹣1＝1 C. x﹣1＝0 D. 2x﹣1＝0 3. 如图，∠A＝∠C＝90°，AD、BC交于点E，∠2＝27°，则∠1大小为（ ） A. 53° B. 43° C. 37° D. 27° 4. 不等式x﹣1＜3（x＋1）的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形是（ ） A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十一边形 6. 已知三角形的两边长分别为5和9，则此三角形的第三边长可能为（ ） A. 3 B. 4 C. 10 D. 14 7. 九章算术中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出钱，还盈余钱；每人出钱，还差钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为人，物品价格为钱，根据题意，可列方程组为(    ) A. B. C. D. 8. 已知关于x的不等式组的解集为x≥11，且关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的m的取值范围是（　　） A. ﹣1＜m＜12 B. ﹣1≤m＜12 C. ﹣1＜m≤12 D. ﹣1≤m≤12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. “y与2的差小于1”用不等式表示为______． 10. 把方程2x＋y＝1改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝______． 11. 已知是方程的解，则a＝______． 12. 不等式3﹣2x＜6的负整数解是x＝______． 13. 如图，AD是△ABC的中线，若AB＝16，AC＝10，则△ABD的周长与△ACD的周长的差为______． 14. 如图，将完全相同的正三角形和完全相同的平行四边形镶嵌成平面图案．则平行四边形中较大的角度数为______°． 三、解答题（本大题共9小题，共58分） 15. 求出下列图形中值． 16. （1）解方程：x﹣2（2﹣x）＝8； （2）解不等式：＞x﹣1 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a的变化情况，解答下列问题． （1）将表格补充完整． 正多边形的边数 3 4 5 6 α的度数 　 　 　 　 　 　 　 　 （2）观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n的关系为 　 　． （3）根据规律，当α＝18°时，多边形边数n＝ 　 　． 20. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． （1）在图①中，画△ABC的高线AD． （2）在图②中，画△ABC的中线BE． （3）在图③中，画△ABF，使△ABF的面积为6 21. 若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，求a的取值范围． 22. 疫情期间为了满足口罩需求，某药店计划购买同一品牌的甲型口罩和乙型口罩．已知购买1个甲型口罩和2个乙型口罩需花费8元，购买2个甲型口罩和3个乙型口罩需花费13元． （1）求购买该品牌一个甲型口罩、一个乙型口罩各需花费多少元？ （2）如果药店需要甲型口罩个数是乙型口罩个数的2倍还多8个，且该药店购买甲型口罩和乙型口罩的总费用不超过5000元，那么该药店最多可购买多少个该品牌乙型口罩？ 23. 【问题呈现】如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点．求证：∠P＝∠A． 证明：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的角平分线， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝ 　 　， ∵∠PCD＝ 　 　＋∠P， ∴∠P＝∠PCD﹣ 　 　， ＝（∠ACD﹣∠ABC ＝ 　 　． 【拓展应用】四边形MBCN中，内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而成的锐角记为∠P，设∠A＋∠D＝α． （1）如图②，若α＝225°，求∠P的度数． （2）若α＜180°，请利用图③画图探索，则∠P的大小为 　 　度．（用含α的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021－2022学年吉林省长春市汽车经开区七年级（下）质检数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面各