微专题：两条直线的相交、距离问题 学案——2023届高考数学一轮《考点•题型 •技巧》精讲与精练

微专题：两条直线的相交、距离问题 【考点梳理】 1. 两条直线的交点坐标 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行. 2. 距离公式 (1)两点间的距离公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点间的距离为|P1P2|＝. 特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)间的距离为|OP|＝. (2)点到直线的距离公式：点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两条平行直线间的距离：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离d＝. 【题型归纳】 题型一： 相交直线的交点坐标 1．直线 与直线互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a的值为（       ） A．1 B．3 C．－1 D．－3 2．过两条直线与的交点，倾斜角为的直线方程为(       ) A． B． C． D． 3．经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（     ） A． B． C． D． 题型二： 两点间的距离公式 4．已知点在直线上的运动，则的最小值是（       ） A． B． C． D． 5．以，，为顶点的三角形的面积等于（       ） A．1 B． C． D．2 6．F为抛物线的焦点，点在C上，直线MF交C的准线于点N，则（       ） A． B． C．5 D．12 题型三： 点到直线的距离公式 7．已知圆C经过点，且与直线相切，则其圆心到直线距离的最小值为（       ） A．3 B．2 C． D． 8．已知点，向量，过点P作以向量为方向向量的直线为l，则点到直线l的距离为（       ） A． B． C． D． 9．曲线上的点到直线的最短距离是（       ） A．2 B． C． D． 题型四： 两平行线间的距离公式 10．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（       ） A．4 B． C． D． 11．直线：与：之间的距离为（       ） A． B． C． D． 12．两条平行直线与之间的距离为（       ） A． B． C． D． 【双基达标】 13．已知点，，动点P在直线上，则的最小值是（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．点到直线的距离为（       ） A． B． C． D． 15．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线l的方程为，则“将军饮马”的最短总路程是（       ） A． B． C． D． 16．直线2y－x＋1＝0关于y－x＝0对称的直线方程是（       ） A．y－2x－1＝0 B．y＋2x－1＝0 C．.y＋2x＋1＝0 D．2y＋x＋1＝0 17．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（       ） A． B． C． D． 18．点(2，1)到直线l：x－2y＋2＝0的距离为（       ） A． B． C． D．0 19．已知直线l：，则下列结论正确的是（       ） A．直线l的倾斜角是 B．若直线m：，则 C．点到直线l的距离是1 D．过与直线l平行的直线方程是 20．设集合，，若，则实数a的值为（       ） A．4 B． C．4或 D．或2 21．l1，l2是分别经过A(1，1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程为（       ） A．x＋2y－3＝0 B．x－2y－3＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y－3＝0 22．已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（       ） A． B． C． D． 23．直线，为直线上动点，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 24．到，的距离相等的动点P满足的方程是（       ） A． B． C． D． 25．在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各项中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（       ） A． B． C． D． 26．直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（