作业22 统计-2022高一数学【精彩假期】暑假作业（浙江专用）

作业22　统计 1．C　2.B　3.C　4.B　5.A　6.C 7．D　【解析】 反例：0，0，1，1，4，4，4，4，4，8， 满足中位数为4，均值为3，与题意矛盾，A选项不合题意； 反例：0，1，1，1，1，1，1，2，4，8， 满足均值为2，方差大于0，与题意矛盾，B选项不合题意； 反例：0，1，1，3，3，3，3，3，3，8， 满足中位数为3，众数为3，与题意矛盾，C选项不合题意； 将10个数由小到大依次记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，假设x10≥8，若均值为2，则方差为s2＝≥≥3.6，矛盾，假设不成立，故x10<8，故丁地没有发生规模群体感染，D选项合乎要求，故选D. 8．B　【解析】 由频率分布直方图可知：众数a＝＝75； 中位数应落在70～80区间内，则有0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＋0.03×(b－70)＝0.5，解得b＝，平均数c＝0.01×10×＋0.015×10×＋0.015×10×＋0.03×10×＋0.025×10×＋0.005×10×＝4.5＋8.25＋9.75＋22.5＋21.25＋4.75＝71，所以a>b>c，故选B. 9．BC　【解析】 根据比例分配的分层随机抽样的定义可知，＝，则n＝80.设样本中B型号的产品有x件，则＝，所以x＝40，即B型号的产品有40件，故选BC. 10．AD　【解析】由题干图知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学，其他次考试都高于乙同学，知1>2, 故A正确； 甲同学的成绩比乙同学稳定，故s<s，所以B错误，D正确； 极差为数据样本的最大值与最小值的差，甲成绩的极差小于乙成绩的极差，所以C错误. 11．1　【解析】 因为x1，x2，…，x2 022的平均数为1，所以yi＝axi＋b(i＝1，2，…，2 022)的平均数为a×1＋b＝1； 因为x1，x2，…，x2 022的方差为4，所以yi＝axi＋b(i＝1，2，…，2 022)的方差为4a2＝4，所以解得或所以ab＝1. 12．65　【解析】 设中位数为60＋x，则0.030×10＋0.04x＝0.5，解得x＝5，所以中位数为65. 13．14.4　【解析】将12个数据按照从小到大的顺序排列： 3．5　4.9　5.4　6.8　7.1　7.7　10.5　11.1 13．6　15.2　16.8　20.5 12×75%＝9 ，所以第75百分位数是 ＝14.4 . 14．解： (1)月收入在[3 000，3 500) 的频率为0.000 3×500＝0.15.故答案为0.15. (02)从左数第一组的频率为0.000 2×500＝0.1； 第二组的频率为0.000 4×500＝0.2； 第三组的频率为0.000 5×500＝0.25； ∴中位数位于第三组，设中位数为2 000＋x，则x×0.000 5＝0.5－0.1－0.2＝0.2， ∴x＝400.∴中位数为2 400(元). (3)月收入在[2 500，3 000)的频数为0.25×10 000＝2500(人)， ∵抽取的样本量为100. ∴抽取比例为＝， ∴月收入在[2 500，3 000)的范围内应抽取2 500×＝25(人). 15．解：(1)由频率分布直方图可知，在[40，80)内的成绩占比为70%，在[40，90)内的成绩占比为95%，因此第80百分位数一定位于[80，90)内． 因为80＋10×＝84， 所以估计男生成绩样本数据的第80百分位数约是84. (2)在区间[40，50)和[90，100]内的男生成绩样本数据分别有4个和2个，则在这6个数据中随机抽取两个的样本空间Ω包含的样本点个数为 n(Ω)＝5＋4＋3＋2＋1＝15. 记事件A＝“调查对象来自不同分组”， 则事件A包含的样本点个数为n(A)＝4×2＝8， 所以P(A)＝＝. (3)设男生成绩样本数据为x1，x2，…，x40，其平均数为x－＝71，方差为s＝187.75； 女生成绩样本数据为y1，y2，…，y60，其平均数为y－＝73.5，方差为s＝119. 总样本的平均数为z－，方差为s2. 由按比例分配的分层随机抽样总样本平均数与各层样本平均数的关系，得z－＝x－＋y－＝72.5. 因为s2＝ ＝， 又2(xi－x－)(x－－z－)＝2(x－－z－)( (xi－x－)) ＝2(x－－z－)(xi－40x－)＝0， 同理2(yj－y－)(y－－z－)＝0，所以 s2＝[ (xi－x－)2＋ (x－－z－)2＋ (yj－y－)2＋ (y－－z－)2]＝{40[s＋(x－－z－)2]＋60[s＋(y－－z－)2]} ＝{40×[187.75＋(71－72.5)2]＋60×[119＋(73.5－72.5)2]}＝148. 所以总样本的