精品解析：广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021—2022学年度茂名市普通高中高二年级教学质量监测 数学试卷 本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z共轭复数满足，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的.现有一种“钢板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是1m和3m，轴截面中等腰三角形的顶角为120°，若要储存300的水稻，则需要准备这种“钢板仓”的个数是（ ） A. 6 B. 9 C. 10 D. 11 4. 已知为平面的一个法向量，为内的一点，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图像，再将上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 6. 中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺.讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ） A. 480种 B. 336种 C. 144种 D. 96种 7. 若直线将圆C：面积分为，则m的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点F为抛物线的焦点，A为抛物线的准线与y轴的交点，点B为抛物线上一动点，当取得最大值时，点B恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会.自1924年起，每四年举办一届.2022年2月在北京举办了第24届冬季奥林匹克运动会，为了宣传奥运精神，红星实验学校组织了甲乙两个社团，利用一周的时间对外进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则（ ） A. 甲社团宣传次数的众数小于乙社团宣传次数的众数 B. 甲社团宣传次数的极差大于乙社团宣传次数的极差 C. 甲社团宣传次数平均数大于乙社团宣传次数的平均数 D. 甲社团宣传次数的方差大于乙社团宣传次数的方差 10. 在三角形中，若，，边上的高为h，满足条件的三角形的个数为n，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 11. 若等差数列的前n项之和为，公差为d，等比数列的前n项之和为，公比为q（），若，则下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点P正方体内及表面一点，若，则（ ） A. 若平面时，则点P位于正方体的表面 B. 若点P位于正方体的表面，则三棱锥的体积不变 C. 存在点P，使得平面 D. ，的夹角 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，当时，__________. 14. 已知，且，则的最小值为_________. 15. 记（k，b为实常数），若，，则__________. 16. 已知正方形的边长为，两个不同的点M，N都在的同侧（但M和N与A在的异侧），点M，N关于直线对称，若，则点到直线的距离的取值范围是__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知在正项等比数列中，，. （1）求的通项公式； （2）设，求前n项和. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求C； （2）若，，在角C的平分线上取点D，且，则点D是否在线段上？请说明理由. 19. 刷抖音是现在不少人喜爱的娱乐方式，既可以在工作之余借助其消除疲劳，还可以学会不少知识，现在抖音里有一款“生活常识答题”程序游戏，其规则如下：每次点击开始答题后，需连续依次回答A，B，C三类题，当回答一类题结束