选择性必修第三册(二十)离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的数字特征-【衡水金卷·先享题】2021-2022学年高二同步周测卷数学（新教材人教A版）

高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 高二同步周测卷/数学（二十） 一、单项选择题 3PY=1D=则PX=2.Y=1)=寸× 1.B【解标】由号十号十m十7=1，得m=号所以 合，故Λ选项错误：对于B选项：当=4时，：X≥ EBX)=0x+1X号+2x号+3 =1.故选B. Y,则由X+Y=4可得X=3,Y=1或X=2,Y=2, 2.C【解析】因为号十号+号+号+号十号十号十 .P(X+Y=4)=P(X=3,Y=1)+P(X=2,Y=2) ×日+}×号-员故B选项正确：对于C选 = 是+子十m=1,根据等比数列求和公式可得 项：当n=(≥2且k∈N)时，P(X=)=冬，PY 京故选C =1D=名，则P(X=,Y=D=存，故C选项正确： 信+a+b=1, 3.D【解析】由题得 所以a=b= 对于D选项：当n=2时，Y的可能取值为1,2，则 +a+2b=1 0×3 pY-1)=PX-1,Y=1)+PX=2.Y=1D=× 子所以DX)=(0-1)2号+1-1)· 3 1+(2 1+2×号=子，PY=2)=P(X=2,Y=2)=2× 1)2·号=号故选D 合，放Y的数学期塑为1×子+2×}-故 4.B【解析】由题设可得号十子，= 42 3’3 x十 D选项正确.故选BCD. 5 x1= 6.BC【解析】对于A选项：，7=+2，.E(7)=E() x1=1, 3 (舍)或 故x1 十2，故A选项错误；对于B选项：，？=+2，.D() x=2 2 x2= 3 =D(),故B选项正确：对于C选项：E()=一号 十一子放选B 十p,“当p在(0,1)内增大时，E()增大，故C选 二、多项选择题 5.BCD【解析】对于A选项：当n=3时，P(X=2)= 项正确：对于D选项：E(7)=号+2×2+3× 2 ·55· 一新教材数学(人教A版)·_参考答案及解析 如号+分：D<q)-(-+当)×号+|由于事件”该公司至少有一种产品受欢理”与事件“飞 =0”是对立的， 所以该公司至少有一种产品受欢迎的概率是1-P(ξ +…当ρ在0D内增大时DGφ单调递增；故D=6)=1--（6分） 选项错误。故选BC． (2)由题意可知，P(ξ=0)=P(A|A，A)=号(1- 三，填空题 p)1-φ)=2’ 7号【解析】因为1=k(支2+反3+×)。所以k 且P(=3)=P(AAA，)=3^N=+ =3故P(0.1<<2，9)=P(=D+P(G=2)=号 +号号 所以整理得。pg=卡且p+y=15，结合ρ>q解得P -号q=长（13分） s。÷【解析】根据题意，P(X=1)=÷，P(X=a)= (3)由题意可知，a=P(3=1)=P(A_1A1A_，)+P(A_1 号，则P(X=1)+P(X=a)=4+号=1.则X只有 AxA，)+P(A，A_A_A） 两个变量1.a，则E(X)=1×÷+-a=÷得a=2，-号1-p(1-y+4^21-q)+41-pg BP(X=2)=4，则DXO=1^×(=2)+4×x+×÷1×号×÷+1×1×÷品 (7-2)-π则D(2x=1=4×请=个b=P(3=2)=1-P(ξ=0)-P(G=1)-P(ξ=3)=1 四，解答题 9.解：（1)设事件A，表示“该公司第i种产品受欢迎”，i因此E(ξ)=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2) =1，2，3.+3×P(=3) 由题意可知P(A_1)=4，P(A_2)=p，P(A_A)=a=o+1×%+2×5+3×÷-需（20分) ·56· 高二周测卷 ·新教材数学（人教A版）· 10.解：(1)记“该射手第一次射箭射中”为事件A,“该 ×立 射手第二次射箭射中”为事件B,“该射手第三次射 P(X=2)=P(ABC+A BC)=P(A)P(B)P(C)+ 箭射中”为事件C,“该射手射中固定靶且恰好射中 PA)P(BP(C)=X号×号+X子×号 移动靶1次”为事件D, 1 则PA)=,P(B)=PC= 9 3 P(X=3)=P(ABC+ABC)=P(A)P(B)P(C)+ D=ABC+ABC,其中B与B,C与C互斥，A,B,C 相互独立， PAP(B)P(CO)=是×号X号+是X吉X号 从面PABC)=P(A)P(B)P(C)=是×号(1 3 )=6 P(X-4)-P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=(1-号)X号 =6 PX=5)=PABO)=P(ADP(BP(C)=子×号 P(D)=P(ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC) 1 3 该射手的总得分X的分布列为 所以该射手射中固定靶且恰好射中移动靶1次的概 0 2 3 4 5 1 率为子 (10分) 36 12 3 (2)随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,5， 随机变量