精品解析：广东省广州市七区2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021学年第二学期期末教学质量监测 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数个数为（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 2. 一质点A沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，则质点A在s时的瞬时速度为（ ） A m/s B. 5 m/s C. 6 m/s D. 8 m/s 3. 已知随机变量服从正态分布，，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.5 D. 0.8 4. 已知圆与抛物线的准线相切，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 某班一天上午有语文、数学、政治、英语、体育5节课，现要安排该班上午的课程表，要求体育课不排在第一节，语文课和数学课相邻，不同的排法总数是（ ） A. 36 B. 32 C. 24 D. 18 6. 函数的导函数为，函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 是的零点 B. 是的极大值点 C. 是的极大值点 D. 是的极大值点 7. 如图，小明从街道的处出发，选择最短路径到达处参加志愿者活动，在小明从处到达处的过程中，途经处的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 若存在实数，对任意，成立，则称是在区间上的“倍函数”．已知函数和，若是在的“倍函数”，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题．每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某中学课外活动小组为了研究经济走势，根据该市1999—2021年的GDP（国内生产总值）数据绘制出下面的散点图： 该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变化情况，模型一：；模型二：，下列说法正确的有（ ） A. 变量与正相关 B. 根据散点图的特征，模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 C. 若选择模型二，的图象一定经过点 D. 当时，通过模型计算得GDP值为70，实际GDP值为71，则残差为1 10. 已知离散型随机变量的分布列为 0 1 则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，图1是边长为1的正方形，以正方形的一边为斜边作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两个直角边为边分别作正方形得到图2，重复以上作图，得到图3，…．记图1中正方形的个数为，图2中正方形的个数为，图3中正方形的个数为，…，图中正方形的个数为，下列说法正确的有（ ） A. B. 图5中最小正方形的边长为 C. D. 若，则图中所有正方形的面积之和为8 12. 正方形，的棱长为1，，分别为，的中点，下列说法正确的有（ ） A. 直线与平面垂直 B. 平面截正方体所得截面周长为 C. 在线段上存在点，使异面直线与所成的角是30° D. 在棱上存在点，使得点和点到平面的距离相等 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数在点处的切线方程为_____． 14. 的展开式的常数项为________.（用数字作答） 15. 已知甲盒中有3个白球，1个红球，乙盒中有4个白球，2个红球，这些球除颜色外完全相同．先从甲盒中任取2个球放入乙盒，再从乙盒中任取1个球．计算从乙盒中取出的是红球的概率为__________． 16. 双曲线的左、右焦点分别为，，直线过与双曲线的左支和右支分别交于两点，．若轴上存在点满足，则双曲线的离心率为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择．为调查居民对垃圾处理情况，某社区居委会随机抽取400名社区居民参与问卷调查并全部收回．经统计，有60%的居民对垃圾分类处理，其中女性占；有40%的居民对垃圾不分类处理，其中男性女性各占． （1）请根据以上信息完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为垃圾处理与性别有关？ 性别 垃圾处理 合计 不分类 分类 男性 女性 合计 （2）为了提高社区居民对垃圾分类处理能力，该社区成立了垃圾分类宣传小组，利用周末的时间在社区进行垃圾分类宣传活动，并在每周宣传活动结束后，重新统计对垃圾不分类处理的居民人数，统计数据如下： 周次 1 2 3 4