专题1 一元二次方程根的判别式 专题2 实际问题与一元二次方程-2022-2023学年九年级全一册初三数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

277 九年级 全一册 RJ 举一反三 专题一 一元二次方程根的判别式 例题 关于x 的一元二次方程x2-6x=k(k>0)的根的情况为 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 练习 1.下列方程中,有两个相等的实数根的是 ( ) A.x2=x B.x2-1=0 C.x2+x+ 1 4=0 D.x 2-2x+4=0 2.关于x 的一元二次方程x2+mx=9的根的情况为 ( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 3.下列关于x 的方程中,有两个不相等的实数根的是 ( ) A.x2-2x+2=0 B.x(x-2)=-1 C.(x-k)(x+k)=2x+1 D.x2+1=0 4.若关于x 的一元二次方程x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当k取符合条件的最小整数时,求此时方程的根. 5.已知关于x 的一元二次方程x2-(2k+1)x+2k=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)设该方程的两个实数根分别为x1,x2.若以x1,x2,3为三边长的三角形是直角三角形,求k 的值. 278 九年级 全一册 RJ 专题二 实际问题与一元二次方程 例题一 某种电脑病毒的传播速度非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染. (1)每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑? (2)若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑是否超过700台? 练习 1.新冠病毒主要通过呼吸道飞沫传播,在无防护下传播速度很快.已知有1人患病,经过两轮传染 后共有625人患病,若每轮传染中平均每人传染m 人,则m 的值为 ( ) A.24 B.25 C.26 D.27 2.香蕉是河口县的主要农副产品之一,香蕉的种植备受当地各农户的青睐.在种植中要注意病毒 预防,其中“香蕉黄叶病”(又称“香蕉巴拿马病”),是一种通过土壤传播的香蕉传染病,染病香蕉 逐步枯萎死亡,且因为土壤遗留,发病地区在30年内不能种植香蕉,是香蕉的“不治之症”.如果 某农户家的一块香蕉地感染了“香蕉巴拿马病毒”,经过两轮传染后有81棵香蕉被传染,请你用 学过的知识分析,每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为 ( ) A.8棵 B.9棵 C.10棵 D.11棵 3.某种病毒传播速度非常快,如果最初有2人感染该病毒,经两轮传播后有50人被感染,求每轮传 播中平均每人传染几人. 279 九年级 全一册 RJ 例题二 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱,象征着冬奥会运动员强壮的身体、 坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神.随着北京冬奥会开幕日的临近,某特许零售店“冰墩墩” 的销售日益火爆.据统计,该店2021年10月的销量为3万件,2021年12月的销量为3.63万件. (1)求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率; (2)假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变,求2022年1月“冰墩墩”的销量. 练习 1.某市2019年年底自然保护区覆盖率为15%,经过两年努力,预计该市2021年年底自然保护区 覆盖率将会达到21.6%,则该市这两年自然保护区面积的平均增长率为 . 2.为了让小朋友们有更好的学习环境,某校2020年投资110万元改造硬件设施,计划以后每年以 相同的增长率进行投资,到2022年投资额将达到185.9万元. (1)求该校改造硬件设施投资额的年平均增长率; (2)从2020年到2022年,该校将总共投资多少万元? 3.某服装店在销售中发现:进货价为每件50元,销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出 20件.现服装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经市场调查发现:如果每件衣 服降价1元,那么平均每天可多售出2件,设每件衣服降价x 元. (1)现在每天卖出 件,每件盈利 元;(用含x 的代数式表示) (2)求当x 为何值时,在顾客获得较多实惠的前提下,平均每天销售这种服装能盈利1 200元; (3)会出现平均每天盈利2 000元的情况吗? 请说明理由. 280 九年级 全一册 RJ 例题三 如图,在一块长为16 m,宽为10 m的矩形空地中,修建两条同样宽的小路(图中阴影部分),剩下的 部分种植草坪,要使草坪的面积为135 m2,求小路的宽度. (例题三图) 练习 1.如图,为美化校园环境,学校打算在长为30 m,宽为20 m的长方形空地上修建一个长方形花圃,并将 花圃四周余下的空地修建成宽为a m的通道.若