黑龙江省佳木斯市第八中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

佳市八中2021-2022学年度（下）期末考试 高一数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．某中职学校高一年级共有1000人，其中计算机专业有400人，旅游专业320人，汽车与维修专业280人，用分层抽样的方法从中抽取100人，则计算机专业抽取的人数为（   ） A．32 B．40 C．28 D．10 2、++等于（　　） A．2 B． C． D．2 3、已知向量，，则（　　） A． B． C． D． 4、在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部（   ） A． B． C． D． 5、在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（       ） A． B． C． D． 6、如图，在中，，设，，则（   ） A． B． C． D． 7、如图是某个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列结论中不正确的是（       ） A．直线与直线是异面直线 B．直线与直线所成的角是 C．直线平面 D．平面平面 8、已知向量，，若与共线，则m＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．若，，，则事件与的关系错误是（       ） A．事件与互斥 B．事件与对立 C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又独立 10、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　） A．若m∥n，n⊂α，则m∥α B．若m⊥n，n⊂α，则m⊥α C．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，α∩β＝n，则m∥n 11．某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优，据当地统计局发布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图（一）与人均月收入绘制成如图（二）所示的不完整的条形统计图，现给出如下信息，其中正确的信息为（ ） A．10月份人均月收入增长率为2% B．11月份人均月收入约为1442元 C．12月份人均月收入有所下降 D．从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高 12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（       ） A． B． C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 14、已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为　 　. 15、以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：（单位：分）78，70，72，85，88，79，80，81，94，81，56，98，83，90，91．则这15人成绩的第80百分位数是_________． 16、在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点B1到平面ABC1D1的距离为 　 　． 四、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．某学校为了了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生，根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]. （1）求频率分布直方图中a的值，以及该组数据的中位数（结果保留一位数）. （2）学校规定：师生对食堂服务质量评分不得低于75分.否则将进行内部调整，用每组数据的中点值，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿. 18、如图所示，在正方体中，为中点. (1)求证：平面； (2)若正方体棱长为2，求三棱锥的体积. 19、已知复数，m∈R． (1)若复数z在复平面上对应的点在虚轴上，求m的值。 (2)若复数z在复平面上对应的点Z在第一象限,求m的范围。 20、如图，正方体中，点，分别为棱，的中点. (1)证明：平面； (2)证明：平面. 21、在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求角 （2）若，，求. 22、为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名